设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2018-11-11 39

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案方法一令A[*]，因为α₁，α₂，α_m与β正交，所以Aβ=0，即β为方程组Ax=0的解，而α₁，α₂，α_n线性无关，所以r(A)=n，从而方程组AX=0只有零解，即β=0．方法二 (反证法)不妨设β≠0，令k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+k₀β=0，上式两边左乘β^T得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_nβ^Tα_n+k₀β^Tβ=0 因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以k₀β^Tβ=0，即k₀｜β｜²=，从而k₀=0，于是k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0，再由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k₁=k₂=…k_n=0，故α₁，α₂，…，α_n，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

考研数学二

若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数α的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=A．

已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2．求z=f(x，y)在椭圆域D=上的最大值和最小值．

设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，fx’(0，0)=2，fy’(0，y)=一3以及fxx"(x，y)=y，fxy"(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．

设变换求常数a．

设F(x，y，z)=zarctany2i+z3ln(x2+1)j+zk，求F通过抛物面x2+y2+z=2位于平面z=1的上方的那一块流向上侧的流量．

设曲线L是在第一象限内的一段．(1)求L的长度s；(2)当线密度ρ=1时，求L的质心(3)当线密度ρ=1时，求L关于z轴和y轴的转动惯量．

设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设函数f(x)连续，且f(0)≠0，求极限

求极限

设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx=_____.

胃大部切除术后发生，胃肠吻合口破裂或瘘均少见，但多发生在术后（）

以下说法错误的是

患儿，男，3个月，生后Apgar3分，现竖头不稳，抬头无力，下颏可离床，对声、光反应尚可，围颈征阴性，内收肌角(髋外展角)90°，原始反射正常，腱反射活跃。功能评定可选择

在计算股票的内在价值时，可用以贴现的未来现金流是(　　)。Ⅰ．每股收益Ⅱ．每股现金股息Ⅲ．每股现资产Ⅳ．每股收益×派现率

党的领导是公安工作最大的政治优势，是做好公安工作的根本保证。(　　)

豆浆又叫“植物奶”，被国际营养协会评定为健康食品和世界六大营养饮料之一。但是喝豆浆也有注意事项，正确的食用方法是()。

要求受测者必须从两个或两个以上的选项中，选出最能代表自己特征的描述语句。这种评定量表是（）

WhydidthespeakerwanttoworkinNanping?

Incaseyoupayanymoneyinexcessofthedeliveredpackage,it_______toyouraccountlater.

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