设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2018-11-11 65

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案方法一令A[*]，因为α₁，α₂，α_m与β正交，所以Aβ=0，即β为方程组Ax=0的解，而α₁，α₂，α_n线性无关，所以r(A)=n，从而方程组AX=0只有零解，即β=0．方法二 (反证法)不妨设β≠0，令k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+k₀β=0，上式两边左乘β^T得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_nβ^Tα_n+k₀β^Tβ=0 因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以k₀β^Tβ=0，即k₀｜β｜²=，从而k₀=0，于是k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0，再由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k₁=k₂=…k_n=0，故α₁，α₂，…，α_n，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

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已知的一个特征向量．(1)试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；(2)问A能否相似于对角阵?说明理由．

设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A有一个特征值λ0，A的属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值．

求函数z=x4+y4一x2一2xy—y2的极值．

设有8只球，其中自球和黑球各4只，从中任取4只放人甲盒，余下的4只放入乙盒，然后分别在两盒中任取1只球，颜色正好相同．试问放人甲盒的4只球中有几只白球的概率最大?

设a＞0，x1＞0，且定义证明当n→∞时，数列{xn}的极限存在并求此极限值．

设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=，试求(1)常数A，B；(2)随机变量X落在()内的概率；(3)X的概率密度函数.

设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；

计算下列各题：(Ⅰ)设其中f(t)三阶可导，且f〞(t)≠0，求；(Ⅱ)设的值．

下列关于玻璃管液位计的说法，错误的是()。

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如果注册会计师识别出超出正常经营过程的重大关联方交易导致的舞弊风险，下列程序中，通常能够有效应对该风险的是()。

己知某家庭向银行存款额为5000元,年利率为12%,按月计息,期限为1年,则1年后的本利和为()元。

《义务教育语文课程标准(2011年版)》对于第四学段(7～9年级)的学生识字与写字提出了明确的要求，下面正确的一项是()。

Whycan’tyoustopyour(eternal)complaining?

Weneedtofindoutwhathisplansareandact______.

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