设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2018-11-11 58

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案方法一令A[*]，因为α₁，α₂，α_m与β正交，所以Aβ=0，即β为方程组Ax=0的解，而α₁，α₂，α_n线性无关，所以r(A)=n，从而方程组AX=0只有零解，即β=0．方法二 (反证法)不妨设β≠0，令k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+k₀β=0，上式两边左乘β^T得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_nβ^Tα_n+k₀β^Tβ=0 因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以k₀β^Tβ=0，即k₀｜β｜²=，从而k₀=0，于是k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0，再由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k₁=k₂=…k_n=0，故α₁，α₂，…，α_n，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

考研数学二

设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A有一个特征值λ0，A的属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值．

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，试求：矩阵A的特征值和特征向量．

对于任意二事件A，B，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，定义A与B的相关系数为(1)证明事件A，B相互独立的充分必要条件是其相关系数为零；(2)利用随机变量相关系数的基本性质，证明｜ρAB｜≤1．

设线性方程组试问当a，b为何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?并求出无穷多解时的通解．

设一1＜x1＜0，xn+1=xn2+2xn(n=0，1，2，…)．证明数列{xn}的极限存在，并求此极限值．

设函数y=y(x)由参数方程所确定，其中f(u)可导，且f’(0)≠0，求

设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

(2005年)设函数f(χ)连续，且f(0)≠0，求极限

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

男性，17岁，血尿、少尿1周，2周前下肢长有疖肿。体查：血压130/90mmHg，尿常规：蛋白(+)，RBC(+)/HP，WINg0～2个/HP，红细胞管型2～3个/HP，考虑为急性肾小球。肾炎。下列哪项检查结果支持急性肾小球肾炎诊断?

吗啡可用于治疗

哪种疾病最适合用肾上腺皮质激素

操作系统作为一种系统软件，存在着与其他软件明显不同的三个特征是：

太平天国农民起义开始的标志是()。

十进制数121转换成二进制整数是

下列选项中，不属于模块间耦合的是

two

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two

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