设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2018-11-11 71

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案方法一令A[*]，因为α₁，α₂，α_m与β正交，所以Aβ=0，即β为方程组Ax=0的解，而α₁，α₂，α_n线性无关，所以r(A)=n，从而方程组AX=0只有零解，即β=0．方法二 (反证法)不妨设β≠0，令k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+k₀β=0，上式两边左乘β^T得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_nβ^Tα_n+k₀β^Tβ=0 因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以k₀β^Tβ=0，即k₀｜β｜²=，从而k₀=0，于是k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0，再由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k₁=k₂=…k_n=0，故α₁，α₂，…，α_n，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

考研数学二

设矩阵A与B相似，且求a，b的值；

设曲线L是在第一象限内的一段．(1)求L的长度s；(2)当线密度ρ=1时，求L的质心(3)当线密度ρ=1时，求L关于z轴和y轴的转动惯量．

计算圆柱面x2+y2=R2介于xOy平面及柱面之间的一块面积，其中R＞0．

设向量组(I)：α1=(2，4，一2)T，α2=(一1，a一3，1)T，α3=(2，8，b一1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，一2)T，β2=(3，7，a一4)TT，β3=(1，2b+4，一1)T．问．(1)a，b取何值时，r(I)=r(Ⅱ)，且(I)与

已知A是m×n矩阵，其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系，B是m阶可逆矩阵，证明：BA的行向量也是齐次方程组Cx=0的基础解系．

求极限.

求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β。

设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则=_____.

设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx=_____.

下列各题计算过程中正确的是()

肺通气的动力来自()(1991年)

胸胁疼痛如针刺，痛有定处，舌边有瘀点，脉弦涩者，治宜用．

肉芽组织主要由下列哪项组成

阵发性睡眠性血红蛋白尿的确诊试验是酸化血清溶血试验。()

根据《公路水运工程安全生产监督管理办法》，施工现场使用出租机械设备和施工机具及配件时，应由承租单位和()共同进行验收，合格后方可使用。

用人单位安排女职工在怀孕期间从事国家规定的第三级体力劳动强度的劳动或者孕期禁忌从事的劳动的，劳动保障行政部门可以责令改正，并按照受侵害的劳动者每人(　　)的标准计算，处以罚款。

国际货币基金组织的准货币层次包括()

下面程序的运行结果是：SETTALKOFFn=1proc1(n)?n+2PROCEDUREproc1PARAMETERSnFORk=2TO4n=n+kENDFORRETURN

Increasingly,overthepasttenyears,people—especiallyyoungpeople—havebecomeawareoftheneedtochangetheireatinghabit

A、Thewomandoesn’tlikemeat.B、Thewomandidn’tcometoseeadog.C、Themanwasinthehousethismorning.D、Thedogstoleth

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设曲线L是在第一象限内的一段．(1)求L的长度s；(2)当线密度ρ=1时，求L的质心(3)当线密度ρ=1时，求L关于z轴和y轴的转动惯量．

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求极限.

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设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则=_____.

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