设A，B和C都是n阶矩阵，其中A，B可逆，求下列2n阶矩阵的逆矩阵．

admin2017-07-28 54

问题设A，B和C都是n阶矩阵，其中A，B可逆，求下列2n阶矩阵的逆矩阵．

选项

答案因为A，B都可逆，所以这几个矩阵都可逆． (1)[*]的逆矩阵可用初等变换法计算： [*] ②[*]的逆矩阵也可用初等变换法计算： [*] ③[*]的逆矩阵用“待定系数法”计算：即设它的逆矩阵为[*]求D_ij． [*] 则BD₂₁=0，得D₂₁=0(因为B可逆)． BD₂₂=E，得D₂₂=B^-1． AD₁₁+CD₂₁=E，即AD₁₁=E，得D₁₁=A^-1． AD₁₂+CD₂₂=0，得D₁₂=一A^-1CB^-1． [*] ④用③的方法，得 [*]

解析

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