设函数，则f’(x)的零点个数( )

admin2019-01-15 35

问题设函数

，则f^’(x)的零点个数( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析由题设，则f^’(x)=2xIn(2+x²)。
显然f^’(x)在区间(-∞，+∞)上连续，且f^’(-1)×f^’(1)=(-2In3)×(2In3)＜0，由零点定理知，f^’(x)至少有一个零点。
又

，所以f^’(x)在(-∞，+∞)上式单调递增的，因此f^’(x)最多有一个零点。
所以f^’(x)有且只有一个零点。故选B。

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