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  3. 设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0，，证明：必定存在ξ∈(0,1)，使得f’(ξ)=1.

设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0，，证明：必定存在ξ∈(0,1)，使得f’(ξ)=1.

admin2022-09-05  46
问题 设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0，，证明：必定存在ξ∈(0,1)，使得f’(ξ)=1.
选项
答案令f(x)=f(x)－x,则F(x)在[*]＞0,F(1)=－1＜0 由介质定理知，存在η∈([*],1)，使得F(η)=0,又F(0)=0,因此F(x)在[0,η]上满足罗尔定理条件，由罗尔定理可知，存在ξ∈（0，η）[*](0,1),使得F’(ξ)=0,即f’(ξ)=1.
解析
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考研数学三

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