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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:必定存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:必定存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1.
admin
2022-09-05
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问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,
,证明:必定存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1.
选项
答案
令f(x)=f(x)-x,则F(x)在[*]>0,F(1)=-1<0 由介质定理知,存在η∈([*],1),使得F(η)=0,又F(0)=0,因此F(x)在[0,η]上满足罗尔定理条件,由罗尔定理可知,存在ξ∈(0,η)[*](0,1),使得F’(ξ)=0,即f’(ξ)=1.
解析
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考研数学三
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