设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-02-23 39

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁—3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以R(A)＜N，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到
A(α₁+α₃)=0α₁—2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，
因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃—α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁—α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wm04777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学一

根据k的不同的取值情况，讨论方程χ3－3χ＋k＝0实根的个数。

已知函数f(χ，y)满足＝0，则下列结论中不正确的是()

设a，b是非零向量，且｜b｜=1及=______

若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，一2)T线性表出，则a=__________．

已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4]，α1,α2,α3,α4均为4维列向量，其中α1,α2线性无关，若β=α1+2α2一α3=α2+2α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为__________．

设已知AX=B有解．(I)求常数a，b的值．(Ⅱ)求X．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

若连续函数满足关系式f(x)=+e，则f(x)=()

设α1，α2，…，αn是n个n维的线性无关向量组，an+1=k1α1+k2α2+…+knαn，其中k1，k2，…，kn全不为零。证明：α1，α2，…，αn，αn+1中任意n个向量线性无关。

(2010年)(I)比较的大小，说明理由；(Ⅱ)记求极限

A、三点校正的紫外分光光度法B、高效液相色谱法C、四氮唑比色法D、气相色谱法E、双相滴定法；下列药物的含量测定方法为醋酸地塞米松注射液

关于住宅装饰装修电气安装工程的说法，正确的有()。

资产负债表中资产是按照项目重要性的顺序排列的。()(20．2)

证券投资分析的基本的分析流派有(　　)。

香港半岛酒店位于九龙半岛的天星码头旁，占据有利的地理位置，游客可以遥望对岸香港岛和维多利亚港美不胜收的海景和夜景。关于半岛酒店这一大特色，以下表述正确的是（）。

下列各项有关投资性房地产转换的表述中，正确的有()。

教师具有独立工作的权利，即教师依法享有对学生实施教育、指导和评价的权利。()

有以下程序，程序运行后的输出结果是#include#definef(x)xxxmain(){inta=3，s，t；s=f(a+1)；t=f((a+1))；printf("％d，％d

Afterthreeyearsofpreciseanalysis,X-raysandinfrared(红外线的)imaging,expertsclaimtohaveuncoveredtheonlysurvivingport

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学一

根据k的不同的取值情况，讨论方程χ3－3χ＋k＝0实根的个数。

已知函数f(χ，y)满足＝0，则下列结论中不正确的是()

设a，b是非零向量，且｜b｜=1及=______

若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，一2)T线性表出，则a=__________．

已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4]，α1,α2,α3,α4均为4维列向量，其中α1,α2线性无关，若β=α1+2α2一α3=α2+2α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为__________．

设已知AX=B有解．(I)求常数a，b的值．(Ⅱ)求X．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

若连续函数满足关系式f(x)=+e，则f(x)=()

设α1，α2，…，αn是n个n维的线性无关向量组，an+1=k1α1+k2α2+…+knαn，其中k1，k2，…，kn全不为零。证明：α1，α2，…，αn，αn+1中任意n个向量线性无关。

(2010年)(I)比较的大小，说明理由；(Ⅱ)记求极限

A、三点校正的紫外分光光度法B、高效液相色谱法C、四氮唑比色法D、气相色谱法E、双相滴定法；下列药物的含量测定方法为醋酸地塞米松注射液

关于住宅装饰装修电气安装工程的说法，正确的有()。

资产负债表中资产是按照项目重要性的顺序排列的。()(20．2)

证券投资分析的基本的分析流派有( )。

香港半岛酒店位于九龙半岛的天星码头旁，占据有利的地理位置，游客可以遥望对岸香港岛和维多利亚港美不胜收的海景和夜景。关于半岛酒店这一大特色，以下表述正确的是（）。

下列各项有关投资性房地产转换的表述中，正确的有()。

教师具有独立工作的权利，即教师依法享有对学生实施教育、指导和评价的权利。()

有以下程序，程序运行后的输出结果是#include#definef(x)x*x*xmain(){inta=3，s，t；s=f(a+1)；t=f((a+1))；printf("％d，％d

Afterthreeyearsofpreciseanalysis,X-raysandinfrared(红外线的)imaging,expertsclaimtohaveuncoveredtheonlysurvivingport

证券投资分析的基本的分析流派有(　　)。

有以下程序，程序运行后的输出结果是#include#definef(x)xxxmain(){inta=3，s，t；s=f(a+1)；t=f((a+1))；printf("％d，％d