设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-02-23 52

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁—3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以R(A)＜N，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到
A(α₁+α₃)=0α₁—2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，
因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃—α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁—α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

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考研数学一

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设A是5×4矩阵，r(A)=4，则下列命题中错误的为

设f(x)是周期为2的周期函数，且f(x)的傅里叶级数为则n≥1时，an=______．

设F(x)=∫0tf(t)dt，则F(x)在[0,2]上

设有命题①若正项级数un满足＜1，则级数un收敛。②若正项级数un收敛≤1。③若＝1，则级数an和bn同敛散。④若数列{an}收敛，则级数(an+1－an)收敛。以上四个命题中正确的个数为()

根据k的不同的取值情况，讨论方程χ3－3χ＋k＝0实根的个数。

设A＝(aij)m×n，y＝(y1，y2，…，yn)T，b＝(b1，b2，…，bm)T，χ＝(χ1，χ2，…，χm)T，证明方程组Ay＝b有解的充分必要条件是方程组无解(其中0是n×1矩阵)。

设f(u)有连续的二阶导数，且z＝f(eχsiny)满足方程＝e2χz，求f(u)。

函数y＝f(χ)由参数方程所确定，则＝_______。

设曲线弧L的方程为其周长为a，则曲线积分I=(2xy+3x2+4y2)ds=______．

(1998年)设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

“这是多好的同志啊！”中的“啊”应读()。

引起细菌性肝脓肿最常见的原因是

关于SLE遗传基因的叙述，错误的说法是

甲胎蛋白(AFP)是何种癌的早期诊断重要指标

工程全部活动的顺序为(　　)。

越来越多的年轻观众对京剧缺乏了解，不懂得欣赏京剧的美；还有一部分人对舶来品，认为都比国内的好，对于自己国家的传统艺术，却认为是老土的、过时的东西，而＿＿。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

CNSS是()的简称。

社会主义市场经济的基本框架包括()。

下列关于政权组织形式的表述，能够成立的有(　　)。

•Youwillhearfiveshortrecordings.Eachspeakerissayingwhatamanagermustdotoachievesuccess.•Foreachrecording,d

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