计算

admin2018-08-22 95

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考研数学二

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设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()
设，试证明：∈(0，1)，使得f’(ξ)=0．
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设a，b均为常数，a＞一2，a≠0，求a，b为何值时，使
设有n元二次型f(x1,x2,……xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1,x2,……xn)为正定二次型．
设f(x)连续(A为常数)，φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
设f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f”(x)＞0，f(0)=0，证明：φ(x)=在(一∞，0)和(0，+∞)都是单调增加的．
设y=f(x)在(-1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证：(1)对(-1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；(2)
对数螺线r=eθ在(r，θ)=处的切线的直角坐标方程．
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=连接而成(如图3—7)．若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位为m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／m3)

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