2. 考研
  3. 设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm—1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm—1，β．则

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm—1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm—1，β．则

admin2019-07-12  15
问题 设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm—1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm—1，β．则
选项 A、αm不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
B、αm不能由(Ⅰ)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示．
C、αm可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．
D、αm可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．   
答案B
解析 由条件，存在常数k1，…，km—1，km，使β=k1α1+km—1αm—1+…+kmαm…(*)，且km必有km≠0(否则，β=k1α1+km—1αm—1，这与β不能由(Ⅰ)线性表示矛盾)，于是由(*)式解得αm=一αm—1，即αm可由(Ⅱ)线性表示．但αm不能由(Ⅰ)线性表示，否则．存在常数λ1，…，λm—1，使αm=λ1α1+αm—1αm—1，代入(*)式，得β=(k1+λ1)α1+…+(km—1+λm—1)αm—1，这与β不能由(Ⅰ)线性表示矛盾，所以αm不能由(Ⅰ)线性表示．综上可知只有(B)正确．
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考研数学一

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