设A是秩为n－1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，k是任意常数，则Ax=0的通解必定是 ( )

admin2018-09-25 59

问题设A是秩为n－1的n阶矩阵，α₁，α₂是方程组Ax=0的两个不同的解向量，k是任意常数，则Ax=0的通解必定是 ( )

选项 A、α₁+α₂
B、kα₁
C、k(α₁+α₂)
D、k(α₁－α₂)

答案D

解析因为通解中必有任意常数，显然A不正确．由n－r(A)=1知Ax=0的基础解系由一个非零向量构成．但α₁，α₁+α₂与α₁－α₂中哪一个一定是非零向量呢?
已知条件只是说α₁，α₂是两个不同的解，那么α₁可以是零解，因而kα₁可能不是通解．如果α₁=－α₂≠0，则α₁，α₁是两个不同的解，但α₁+α₁=0，即两个不同的解不能保证α₁+α₂≠0．因此可排除B，C．由于α₁≠α₁，必有α₁－α₁≠0．可见D正确．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JSg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是秩为n－1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，k是任意常数，则Ax=0的通解必定是 ( )

考研数学一

求方程y″+2my′+n2y=0的通解；又设y=y(x)是满足y(0)=a，y′(0)=b的特解，求y(x)dx，其中m＞n＞0，a，b为常数．

求下列微分方程的通解或特解：(Ⅰ)－4y=4x2，y(0)=，y′(0)=2．(Ⅱ)+2y=e－xcosx．

已知A是2n+1阶正交矩阵，即AAT=ATA=E，证明：｜E—A2｜=0．

设y=f(x)满足△y=△x+o(△x)，且f(0)=0，则f(x)dx=____________．

曲面2x2+3y2+z2=6上点P(1，1，1)处指向外侧的法向量为n，求函数u=在点P处沿方向n的方向导数．

设A是n阶正定矩阵，α1，α2，…，αm是n维非零列向量，且Aαj=0(i≠j)，证明α1，α2，…，αm线性无关．

设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都服从正态分布N(μ，σ2)，记Yn=X2n－X2n－1，根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于_________．

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．

设f(x)在[1，+∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中后k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

求八分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的质心，设曲线线密度ρ=1．

试述不良生活方式对健康影响的特点。

下列各组中，每个成员都是词的是()

系统设计分为总体设计和（　）两个阶段。

自然人开始享有名誉权的时间是()

以下何项不是郁匪的临床特点

关于共价修饰调节酶下面说法正确的是()。

DM广告的形式不包括()。

用于内隐记忆研究的加工分离程序，其基本假设包括()(2010．73)

Duetoaconstantly(71)environment,apoorunderstandingoftheuser’sneedsandpreferences,aswellasa(72)ofwillingnessto

设A是秩为n－1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，k是任意常数，则Ax=0的通解必定是 ( )

考研数学一

求方程y″+2my′+n2y=0的通解；又设y=y(x)是满足y(0)=a，y′(0)=b的特解，求y(x)dx，其中m＞n＞0，a，b为常数．

求下列微分方程的通解或特解：(Ⅰ)－4y=4x2，y(0)=，y′(0)=2．(Ⅱ)+2y=e－xcosx．

已知A是2n+1阶正交矩阵，即AAT=ATA=E，证明：｜E—A2｜=0．

设y=f(x)满足△y=△x+o(△x)，且f(0)=0，则f(x)dx=____________．

曲面2x2+3y2+z2=6上点P(1，1，1)处指向外侧的法向量为n，求函数u=在点P处沿方向n的方向导数．

设A是n阶正定矩阵，α1，α2，…，αm是n维非零列向量，且Aαj=0(i≠j)，证明α1，α2，…，αm线性无关．

设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都服从正态分布N(μ，σ2)，记Yn=X2n－X2n－1，根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于_________．

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．

设f(x)在[1，+∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中后k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

求八分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的质心，设曲线线密度ρ=1．

试述不良生活方式对健康影响的特点。

下列各组中，每个成员都是词的是()

系统设计分为总体设计和（ ）两个阶段。

自然人开始享有名誉权的时间是()

以下何项不是郁匪的临床特点

关于共价修饰调节酶下面说法正确的是()。

DM广告的形式不包括()。

用于内隐记忆研究的加工分离程序，其基本假设包括()(2010．73)

Duetoaconstantly(71)environment,apoorunderstandingoftheuser’sneedsandpreferences,aswellasa(72)ofwillingnessto

系统设计分为总体设计和（　）两个阶段。