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  3. 设A是秩为n－1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，k是任意常数，则Ax=0的通解必定是 ( )

设A是秩为n－1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，k是任意常数，则Ax=0的通解必定是 ( )

admin2018-09-25  55
问题 设A是秩为n－1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，k是任意常数，则Ax=0的通解必定是    (    )
选项 A、α1+α2
B、kα1
C、k(α1+α2)
D、k(α1－α2)
答案D
解析 因为通解中必有任意常数，显然A不正确．由n－r(A)=1知Ax=0的基础解系由一个非零向量构成．但α1，α1+α2与α1－α2中哪一个一定是非零向量呢?
    已知条件只是说α1，α2是两个不同的解，那么α1可以是零解，因而kα1可能不是通解．如果α1=－α2≠0，则α1，α1是两个不同的解，但α1+α1=0，即两个不同的解不能保证α1+α2≠0．因此可排除B，C．由于α1≠α1，必有α1－α1≠0．可见D正确．
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考研数学一

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