(1999年)设∑为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈∑，∏为∑在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面∏的距离，求

admin2019-03-07 53

问题 (1999年)设∑为椭球面

的上半部分，点P(x，y，z)∈∑，∏为∑在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面∏的距离，求

选项

答案点P(x，y，z)∈∑，∑在点P处的法向量为n={x，y，2z}，设(X，Y，Z)为∏上任意一点，则∏的方程为 x(X一x)+y(Y—y)+2z(Z—z)=0，化简得[*] 由点到平面的距离公式，O(0，0，0)到∏的距离 [*] 从而 [*] 用投影法计算此第一类曲面积分，将∑投影到xOy平面，其投影域为 D={(x，y)|x²+y²≤2}。由曲面方程知[*](x,y)∈D,于是 [*] 因此 [*] 故有 [*]

解析

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