设函数f(x)在[0,+∞)上可导，f(0)=0,其反函数为g(x),若∫0f(x)g(t)dt=x2ex,求f(x).

admin2022-10-13 53

问题设函数f(x)在[0,+∞)上可导，f(0)=0,其反函数为g(x),若∫₀^f(x)g(t)dt=x²e^x,求f(x).

选项

答案等式两边对x求导可得g[f(x)]f’(x)=2xe^x+x²e^x,而g[f(x)]=x，故 xf’(x)=2xe^x+x²e^x 当x≠0时，f’(x)=2e^x+xe^x,积分得 f(x)=(x+1)e^x+C 由于f(x)在x=0处连续，故由 [*] 得C=－1,因此f(x)=(x+1)e^x－1.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XbC4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知矩阵和试判断矩阵A和B是否相似，若相似则求出可逆矩阵P，使P-1AP=B，若不相似则说明理由．
[*]
微分方程y"一3y’+2y=xe的通解为y=___________．
设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明
过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．
当x→0时，(1+xsin2x)a-1～1-cosx，求a．
求f(x)=(x3+x)/(x2-1)arctanxe1/(x-2)的间断点，并判断其类型．
∫(1+sinx)/(1+cosx)dx=________．
∫-ππ(｜x｜+x3)sin2xdx=________．
求∫exsin2xdx．

随机试题

在忽略轴向变形时，由单元刚度方程求出的杆端轴力为零。应根据节点平衡由剪力求轴力。()
根据学习的定义，属于学习现象的是()①膝跳反射②谈梅生津③蜘蛛织网④儿童模仿成人的行为
一青春期无排卵性功血患者，已致失血性贫血，首选的止血措施是(　　)
在含有大量纤维性强药物的片剂制备中，应选用的粘合剂是
依据《防治海洋工程建设项目污染损害海洋环境管理条例》，海洋工程需要改作他用的，应（）。
根据《水利水电工程标准施工招标文件》，变更的范围包括()等。
×市工商局拟向市属各工商企业发布办理营业执照年检的公文，最适宜使用的文种是()。
在十九世纪四十年代，创办了世界上第一所真正意义上的幼儿园的是()。
案例：王老师是一名新进体育老师，在入职前对体育老师这个岗位充满信心，入职后被分到了山区乡村的中学当老师，由于条件限制，没有塑胶跑道，也没有上课的器材，有的只是旧足球，废弃的栏架，砖和水泥砌成的乒乓球台，他抱怨这一切太破旧了又缺乏器材，没法上课。多
Beforethe20thcenturythehorseprovideddaytodaytransportaitionintheUnitedStates.Trainswereusedonlyforlongdista

最新回复(0)

设函数f(x)在[0,+∞)上可导，f(0)=0,其反函数为g(x),若∫0f(x)g(t)dt=x2ex,求f(x).

考研数学三

已知矩阵和试判断矩阵A和B是否相似，若相似则求出可逆矩阵P，使P-1AP=B，若不相似则说明理由．

[*]

微分方程y"一3y’+2y=xe的通解为y=___________．

设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明

过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

当x→0时，(1+xsin2x)a-1～1-cosx，求a．

求f(x)=(x3+x)/(x2-1)arctanxe1/(x-2)的间断点，并判断其类型．

∫(1+sinx)/(1+cosx)dx=________．

∫-ππ(｜x｜+x3)sin2xdx=________．

求∫exsin2xdx．

在忽略轴向变形时，由单元刚度方程求出的杆端轴力为零。应根据节点平衡由剪力求轴力。()

根据学习的定义，属于学习现象的是()①膝跳反射②谈梅生津③蜘蛛织网④儿童模仿成人的行为

一青春期无排卵性功血患者，已致失血性贫血，首选的止血措施是( )

在含有大量纤维性强药物的片剂制备中，应选用的粘合剂是

依据《防治海洋工程建设项目污染损害海洋环境管理条例》，海洋工程需要改作他用的，应（）。

根据《水利水电工程标准施工招标文件》，变更的范围包括()等。

×市工商局拟向市属各工商企业发布办理营业执照年检的公文，最适宜使用的文种是()。

在十九世纪四十年代，创办了世界上第一所真正意义上的幼儿园的是()。

Beforethe20thcenturythehorseprovideddaytodaytransportaitionintheUnitedStates.Trainswereusedonlyforlongdista

一青春期无排卵性功血患者，已致失血性贫血，首选的止血措施是(　　)