设函数f(x)在[0,+∞)上可导，f(0)=0,其反函数为g(x),若∫0f(x)g(t)dt=x2ex,求f(x).

admin2022-10-13 46

问题设函数f(x)在[0,+∞)上可导，f(0)=0,其反函数为g(x),若∫₀^f(x)g(t)dt=x²e^x,求f(x).

选项

答案等式两边对x求导可得g[f(x)]f’(x)=2xe^x+x²e^x,而g[f(x)]=x，故 xf’(x)=2xe^x+x²e^x 当x≠0时，f’(x)=2e^x+xe^x,积分得 f(x)=(x+1)e^x+C 由于f(x)在x=0处连续，故由 [*] 得C=－1,因此f(x)=(x+1)e^x－1.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XbC4777K

考研数学三

相关试题推荐

设a为实数，问方程ex=ax2有几个实根?
A、 B、 C、 D、 A
设a＝(1，1，﹣1)T是A＝的一个特征向量．(Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量a所对应的特征值；(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导．(Ⅰ)若f(a＝0，f(b)0．证明：存在ξ∈(a，6)，使得f(ξ)f’’(ξ)＋f’2(ξ)＝0；(Ⅱ)若f(a)＝f(b)＝＝0，证明：存在η∈(a，b)，使得f’’(η)＝f(η)．
与曲线(y一2)2=x相切，且与曲线在点(1，3)处的切线垂直，则此直线方程为_____．
设f(x)为连续函数，且f(0)=f(1)=1，F(x)=，则F’(1)=_________．
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．
过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．
设F(x)=∫0x(x2一t2)f’(x)出，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=________．
求微分方程y"+y’-2y=xex+sin2x的通解。

随机试题

A．指切进针法B．夹持进针法C．舒张进针法D．提捏进针法皮肤松弛处针刺宜选
在限磷饮食中，每日可摄入的钙和磷的量分别为()。
某女，58岁，双下肢及颜面水肿2个月，尿蛋白5.2g／24h，血白蛋白19g／L，1天来出现肉眼血尿，首选应考虑的诊断是()
药典规定金银花含绿原酸不得少于
埋地输油气管道与通信电缆交叉敷设时，二者应保持一定净空间距，且在位置上()。
关于检验检疫工作程序，下列表述错误的有(　　)。
甲、乙、丙、丁四人共同投资设立A普通合伙企业。合伙协议的部分内容如下：由甲、乙执行合伙企业事务，丙、丁不得过问企业事务；利润和损失由甲、乙、丙、丁平均分配和分担。在执行合伙企业事务过程中，为提高管理水平，甲自行决定聘请王某担任合伙企业经营管理人员。因合伙
[资料一]A贸易公司的有关情况如下：(1)2011年1月，A贸易公司为支付Z服装加工厂的货款，向Z服装加工厂签发一张200万元的转账支票。出票日期为1月12日，付款人为W商业银行。持票人Z服装加工厂于1月16日到W商业银行提示付款时，W
Howcometheyhavethefreedomtodisruptand________thetorchrelay,whereasOlympic-lovingpeoplehavenotthefreedomtowe
Thestudentsinouruniversityeach______anEnglishdictionary.Thatistosay,eachofthestudentsinouruniversity______anE

最新回复(0)

设函数f(x)在[0,+∞)上可导，f(0)=0,其反函数为g(x),若∫0f(x)g(t)dt=x2ex,求f(x).

考研数学三

设a为实数，问方程ex=ax2有几个实根?

A、 B、 C、 D、 A

设a＝(1，1，﹣1)T是A＝的一个特征向量．(Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量a所对应的特征值；(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导．(Ⅰ)若f(a＝0，f(b)0．证明：存在ξ∈(a，6)，使得f(ξ)f’’(ξ)＋f’2(ξ)＝0；(Ⅱ)若f(a)＝f(b)＝＝0，证明：存在η∈(a，b)，使得f’’(η)＝f(η)．

与曲线(y一2)2=x相切，且与曲线在点(1，3)处的切线垂直，则此直线方程为_____．

设f(x)为连续函数，且f(0)=f(1)=1，F(x)=，则F’(1)=_________．

设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．

过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

设F(x)=∫0x(x2一t2)f’(x)出，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=________．

求微分方程y"+y’-2y=xex+sin2x的通解。

A．指切进针法B．夹持进针法C．舒张进针法D．提捏进针法皮肤松弛处针刺宜选

在限磷饮食中，每日可摄入的钙和磷的量分别为()。

某女，58岁，双下肢及颜面水肿2个月，尿蛋白5.2g／24h，血白蛋白19g／L，1天来出现肉眼血尿，首选应考虑的诊断是()

药典规定金银花含绿原酸不得少于

埋地输油气管道与通信电缆交叉敷设时，二者应保持一定净空间距，且在位置上()。

关于检验检疫工作程序，下列表述错误的有( )。

Howcometheyhavethefreedomtodisruptand________thetorchrelay,whereasOlympic-lovingpeoplehavenotthefreedomtowe

Thestudentsinouruniversityeach______anEnglishdictionary.Thatistosay,eachofthestudentsinouruniversity______anE

关于检验检疫工作程序，下列表述错误的有(　　)。

ThestudentsinouruniversityeachanEnglishdictionary.Thatistosay,eachofthestudentsinouruniversityanE