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设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,其反函数为g(x),若∫0f(x)g(t)dt=x2ex,求f(x).
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,其反函数为g(x),若∫0f(x)g(t)dt=x2ex,求f(x).
admin
2022-10-13
29
问题
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,其反函数为g(x),若∫
0
f(x)
g(t)dt=x
2
e
x
,求f(x).
选项
答案
等式两边对x求导可得g[f(x)]f’(x)=2xe
x
+x
2
e
x
,而g[f(x)]=x,故 xf’(x)=2xe
x
+x
2
e
x
当x≠0时,f’(x)=2e
x
+xe
x
,积分得 f(x)=(x+1)e
x
+C 由于f(x)在x=0处连续,故由 [*] 得C=-1,因此f(x)=(x+1)e
x
-1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XbC4777K
0
考研数学三
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[*]
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