首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1,α2,…,αs线性无关,β可由α1,α2,…,αs线性表出,且表出式的系数全不为零.证明:α1,α2,…,αs,β中任意s个向量线性无关.
已知α1,α2,…,αs线性无关,β可由α1,α2,…,αs线性表出,且表出式的系数全不为零.证明:α1,α2,…,αs,β中任意s个向量线性无关.
admin
2020-03-10
53
问题
已知α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,β可由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,且表出式的系数全不为零.证明:α
1
,α
2
,…,α
s
,β中任意s个向量线性无关.
选项
答案
用反证法.设α
1
,α
2
,…,α
s
,β中存在s个向量α
1
,α
2
,…,α
i-1
,α
i+1
,…,α
s
,β线性相关,则存在不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
i-1
,k
i+1
,…,k
s
,k,使得 k
1
α
1
+…+k
i-1
α
i-1
+k
i+1
α
i+1
+…+k
s
α
s
+kβ=0. ① 另一方面,由题设 β=l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
i
α
i
+…+l
s
α
s
,其中l
i
≠0,i=1,2,…,s.代入①式,得 (k
1
+kl
1
)α
1
+(k
2
+kl
2
)α
2
+…+(k
i-1
+kl
i-1
)α
i-1
+kl
i
α
i
+ (k
i+1
+kl
i+1
)α
i+1
+…+(k
s
+kl
s
)α
s
=0. 因已知α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,从而有kl
i
=0,l
i
≠0,故k=0,从而由①式得k
1
,k
2
,…,k
i-1
,k
i+1
,…,k
s
均为零,矛盾.故α
1
,α
2
,…,α
s
,β中任意s个向量线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XfD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知A是3阶矩阵,r(A)=1,则λ=0()
设函数f(x)在区间[a,+∞)内连续,且当x>a时,f’(x)>l>0,其中l为常数,若f(A)<0,则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()
函数y=xx在区间上()
设区域D={(x,y)︱x2+y2≤4,x≥0,y≥0},f(x)为D上正值连续函数,a,b为常数,则=()
设f(x)在[-e,e]上连续,在x=0处可导,且f’(0)≠0。(Ⅰ)证明对于任意x∈(0,e),至少存在一个θ∈(0,1),使得(Ⅱ)求极限。
设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0,。证明
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,。证明必存在一点ξ∈(0,1),使。
设矩阵A的伴随矩阵A*=,则A=___________。
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵。若A3=0,则()
设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数z=f(x,xy),则=___________。
随机试题
患婴,男,1天,足月顺产。因呕血1次入院。半天前无明显诱因呕血1次,量约5ml。查体:神志清,全身皮肤可见数个出血点,心肺腹无明显异常,原始反射正常,脐带残端少许渗血。血小板100×109/L。该患婴最可能的诊断是
BeijingTelevision-StationTransmittingTowerreallylooksmagnificentatnightwhenit’slitup.
复合树脂最大的优点()
护士在执业活动中出现的情形,不适合依照护士条例进行处罚的是
原位测试技术通常在岩土工程勘察的(.)阶段采用。
对于建设单位,可以作为确定合同价款、拨付工程进度款及办理工程结算基础的是()。
(2013年)下列各项中,体现税收合作信赖主义原则的是()。
工作分析的调查阶段的工作内容不包括()。
小王是一名大学生村官,他工作中的看法和意见不被领导认可。而且一直是作为助手,对此他产生了消极态度。你对小王这件事怎么看,如果你是小王该怎么做?
2010年1—6月,全国电信业务收入总量累计完成14860.7亿元,比上年同期增长21.4%;电信主营业务收入累计完成4345.5亿元,比上年同期增长5.9%。其中,移动通信收入累计完成2979亿元,比上年同期增长11.2%,比重提升到68.55%,增加了
最新回复
(
0
)