已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

admin2020-03-10 48

问题已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表出式的系数全不为零．证明：α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

选项

答案用反证法．设α₁，α₂，…，α_s，β中存在s个向量α₁，α₂，…，α_i-1，α_i+1，…,α_s，β线性相关，则存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，…，k_s，k，使得 k₁α₁+…+k_i-1α_i-1+k_i+1α_i+1+…+k_sα_s+kβ=0． ① 另一方面，由题设 β=l₁α₁+l₂α₂+…+l_iα_i+…+l_sα_s，其中l_i≠0，i=1，2，…，s．代入①式，得 (k₁+kl₁)α₁+(k₂+kl₂)α₂+…+(k_i-1+kl_i-1)α_i-1+kl_iα_i+ (k_i+1+kl_i+1)α_i+1+…+(k_s+kl_s)α_s=0．因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，从而有kl_i=0，l_i≠0，故k=0，从而由①式得k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，…，k_s均为零，矛盾．故α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XfD4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

考研数学三

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有

现有四个向量组①（1，2，3）T，（3，一1，5）T，（0，4，一2）T，（1，3，0）T；②（a，1，6，0，0）T，（c，0，d，2，0）T，（e，0，f，0，3）T；③（a，1，2，3）T，（6，1，2，3）T，（c，3，4，5）T，（d，0，

已知A是3阶矩阵，r(A)=1，则λ=0()

设曲面z=f(x，y)二次可微，且，证明对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

设区域D={(x，y)︱x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上正值连续函数，a，b为常数，则=()

设需求函数为。(Ⅰ)求需求弹性；(Ⅱ)分别就P=3，P=5，P=6时，求需求弹性，分析其经济学意义。

向量组α1=(1，一2,0，3)T，α2=(2，一5，一3，6)T，α3=(0，1，3，0)T，α4=(2，一1，4，7)T的一个极大线性无关组是_________。

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则必有()

设向量组a1，a2线性无关，向量组a1+b，a2+b线性相关，证明：向量b能由向量组a1，a2线性表示。

下列民事案件中，人民法院一律不公开审理的是()。

______whoshewas,shesaidshewasMr.Johnson’sfriend.

水杨酸毒扁豆碱滴眼剂中使用的抑菌剂为

委托招标代理合同的主要内容包括()。

下列有关实施性施工进度计划主要作用的叙述，不正确的是(　　)。

无界的一个区间是()

在Windows2003中，用于显示主机上活动的TCP连接状况的DOS命令是()。

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

考研数学三

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有

现有四个向量组①（1，2，3）T，（3，一1，5）T，（0，4，一2）T，（1，3，0）T；②（a，1，6，0，0）T，（c，0，d，2，0）T，（e，0，f，0，3）T；③（a，1，2，3）T，（6，1，2，3）T，（c，3，4，5）T，（d，0，

已知A是3阶矩阵，r(A)=1，则λ=0()

设曲面z=f(x，y)二次可微，且，证明对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

设区域D={(x，y)︱x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上正值连续函数，a，b为常数，则=()

设需求函数为。(Ⅰ)求需求弹性；(Ⅱ)分别就P=3，P=5，P=6时，求需求弹性，分析其经济学意义。

向量组α1=(1，一2,0，3)T，α2=(2，一5，一3，6)T，α3=(0，1，3，0)T，α4=(2，一1，4，7)T的一个极大线性无关组是_________。

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则必有()

设向量组a1，a2线性无关，向量组a1+b，a2+b线性相关，证明：向量b能由向量组a1，a2线性表示。

下列民事案件中，人民法院一律不公开审理的是()。

______whoshewas,shesaidshewasMr.Johnson’sfriend.

水杨酸毒扁豆碱滴眼剂中使用的抑菌剂为

委托招标代理合同的主要内容包括()。

下列有关实施性施工进度计划主要作用的叙述，不正确的是( )。

无界的一个区间是()

在Windows2003中，用于显示主机上活动的TCP连接状况的DOS命令是()。

下列有关实施性施工进度计划主要作用的叙述，不正确的是(　　)。