已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

admin2020-03-10 36

问题已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表出式的系数全不为零．证明：α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

选项

答案用反证法．设α₁，α₂，…，α_s，β中存在s个向量α₁，α₂，…，α_i-1，α_i+1，…,α_s，β线性相关，则存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，…，k_s，k，使得 k₁α₁+…+k_i-1α_i-1+k_i+1α_i+1+…+k_sα_s+kβ=0． ① 另一方面，由题设 β=l₁α₁+l₂α₂+…+l_iα_i+…+l_sα_s，其中l_i≠0，i=1，2，…，s．代入①式，得 (k₁+kl₁)α₁+(k₂+kl₂)α₂+…+(k_i-1+kl_i-1)α_i-1+kl_iα_i+ (k_i+1+kl_i+1)α_i+1+…+(k_s+kl_s)α_s=0．因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，从而有kl_i=0，l_i≠0，故k=0，从而由①式得k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，…，k_s均为零，矛盾．故α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

解析

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考研数学三

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已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

考研数学三

与矩阵D＝相似的矩阵是【】

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则必有（）

设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数，若f(A)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()

y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+y2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

设，且f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则=_____________________。

若y=e2x+(x+1)ex是方程y’’+ay’+by=cex的解，求a，b，c及该方程的通解。

设常系数线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=e-x(C1cosx+C2sinx)，其中C1，C2是任意常数，则a+b等于()

设f(x)在[0，π]上连续，证明。

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明：(Ⅰ)在(a，b)内，g(x)≠0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使。

设矩阵A的伴随矩阵A*=，则A=___________。

衡量一个社会精神文明发展水平的重要标志是

卵磷脂生物合成所需的活性胆碱是

一个合格的人民教师应具备哪些思想品德修养?

阅读习惯与阅读兴趣关系密切，二者相辅相成。良好的阅读习惯以阅读兴趣为基础，为___；阅读兴趣又在良好阅读习惯的长期_下，不断强化，得以巩固。依次填入___处的词语，最恰当的一组是(　　)。

下列哲学家与名言对应不正确的是()。

当一国经济出现膨胀和顺差时，为了内外经济的平衡，根据财政货币政策配合理论，应采取的措施是()。[中山大学2012研]

下面不属于软件工程的3个要素是

Forgetfit,tannedandsporty—thenewgenerationofAustraliansisfastbecomingfat,paleandlazy.Aloveofjunkfood,tele

A、Thosepeoplediscoveredthehurricanesfirst.B、It’seasytotellhurricanesapartC、Thosepeoplearepopstars.D、Thosepeopl

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

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与矩阵D＝相似的矩阵是【】

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则必有（）

设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数，若f(A)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()

y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+y2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

设，且f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则=_____________________。

若y=e2x+(x+1)ex是方程y’’+ay’+by=cex的解，求a，b，c及该方程的通解。

设常系数线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=e-x(C1cosx+C2sinx)，其中C1，C2是任意常数，则a+b等于()

设f(x)在[0，π]上连续，证明。

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明：(Ⅰ)在(a，b)内，g(x)≠0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使。

设矩阵A的伴随矩阵A*=，则A=___________。

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卵磷脂生物合成所需的活性胆碱是

一个合格的人民教师应具备哪些思想品德修养?

阅读习惯与阅读兴趣关系密切，二者相辅相成。良好的阅读习惯以阅读兴趣为基础，为_____；阅读兴趣又在良好阅读习惯的长期_____下，不断强化，得以巩固。依次填入_____处的词语，最恰当的一组是( )。

下列哲学家与名言对应不正确的是()。

当一国经济出现膨胀和顺差时，为了内外经济的平衡，根据财政货币政策配合理论，应采取的措施是()。[中山大学2012研]

下面不属于软件工程的3个要素是

Forgetfit,tannedandsporty—thenewgenerationofAustraliansisfastbecomingfat,paleandlazy.Aloveofjunkfood,tele

A、Thosepeoplediscoveredthehurricanesfirst.B、It’seasytotellhurricanesapartC、Thosepeoplearepopstars.D、Thosepeopl

阅读习惯与阅读兴趣关系密切，二者相辅相成。良好的阅读习惯以阅读兴趣为基础，为___；阅读兴趣又在良好阅读习惯的长期_下，不断强化，得以巩固。依次填入___处的词语，最恰当的一组是(　　)。