设A是一个n阶矩阵，且A2—2A—8E=D，则r（4E—A）+r（2E+A）=________。

admin2019-03-12 37

问题设A是一个n阶矩阵，且A²—2A—8E=D，则r（4E—A）+r（2E+A）=________。

选项

答案n

解析已知A²—2A—8E=0，可得（4E—A）（2E+A）=0，根据矩阵秩的性质可知
r（4E—A）+r（2E+A）≤n，
同时r（4E一A）+r（2E+A）≥r[（4E—A）+（2E+A）]=r（6E）=n，
因此 r（4E—A）+r（2E+A）=n。

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考研数学三

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