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设A是一个n阶矩阵,且A2—2A—8E=D,则r(4E—A)+r(2E+A)=________。
设A是一个n阶矩阵,且A2—2A—8E=D,则r(4E—A)+r(2E+A)=________。
admin
2019-03-12
51
问题
设A是一个n阶矩阵,且A
2
—2A—8E=D,则r(4E—A)+r(2E+A)=________。
选项
答案
n
解析
已知A
2
—2A—8E=0,可得(4E—A)(2E+A)=0,根据矩阵秩的性质可知
r(4E—A)+r(2E+A)≤n,
同时r(4E一A)+r(2E+A)≥r[(4E—A)+(2E+A)]=r(6E)=n,
因此 r(4E—A)+r(2E+A)=n。
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考研数学三
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