设A是一个n阶矩阵,且A2—2A—8E=D,则r(4E—A)+r(2E+A)=________。

admin2019-03-12  38

问题 设A是一个n阶矩阵,且A2—2A—8E=D,则r(4E—A)+r(2E+A)=________。

选项

答案n

解析 已知A2—2A—8E=0,可得(4E—A)(2E+A)=0,根据矩阵秩的性质可知
r(4E—A)+r(2E+A)≤n,
同时r(4E一A)+r(2E+A)≥r[(4E—A)+(2E+A)]=r(6E)=n,
因此    r(4E—A)+r(2E+A)=n。
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