设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P—1AP）T属于特征值λ的特征向量是（）

admin2017-12-29 73

问题设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P^—1AP）^T属于特征值λ的特征向量是（）

选项 A、P^—1
B、P^Tα
C、Pα
D、（P^—1）^Tα

答案B

解析设β是矩阵（P^TAP）^T属于λ的特征向量，并考虑到A为实对称矩阵A^T=A，有
（P^—1AP）^Tβ=λβ，即P^TA（P^—1）^Tβ=λβ。
把四个选项中的向量逐一代入上式替换β，同时考虑到Aα=λα，可得选项B正确，即
左端=P^TA（P^—1）^T（P^Tα）=P^TAα=P^Tλα=λP^Tα=右端。
所以选B。

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考研数学三

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∫-22=________．
积分=()
求二重积分其中D是由曲线，直线y=2，y=x所围成的平面区域．
已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．
设y(x)=求(2x)2n一(|x|＜1)的和函数及级数的值．
设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．
交换下列累次积分的积分次序．
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