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已知平面区域D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π},L为D的正向边界.试证: (1) ∮Lxesinydy—ye—sinxdx=∮Lxe—sinydt—yesinxdx (2) ∮Lxesinydy—ye—sinxdx≥2π2
已知平面区域D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π},L为D的正向边界.试证: (1) ∮Lxesinydy—ye—sinxdx=∮Lxe—sinydt—yesinxdx (2) ∮Lxesinydy—ye—sinxdx≥2π2
admin
2016-01-15
26
问题
已知平面区域D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π},L为D的正向边界.试证:
(1) ∮
L
xe
siny
dy—ye
—sinx
dx=∮
L
xe
—siny
dt—ye
sinx
dx
(2) ∮
L
xe
siny
dy—ye
—sinx
dx≥2π
2
选项
答案
(1)左边=∫
0
π
πe
siny
dy—∫
0
π
πe
—sinx
dx=π∫
0
π
(e
sinx
+e
—sinx
)dx, 右边=∫
0
π
πe
—siny
dy—∫
0
π
πe
sinx
dx=π∫
0
π
(e
sinx
+e
—sinx
)dx, 所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fJw4777K
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考研数学一
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