已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界．试证： (1) ∮Lxesinydy—ye—sinxdx=∮Lxe—sinydt—yesinxdx (2) ∮Lxesinydy—ye—sinxdx≥2π2

admin2016-01-15 40

问题已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界．试证：
(1) ∮_Lxe^sinydy—ye^—sinxdx=∮_Lxe^—sinydt—ye^sinxdx
(2) ∮_Lxe^sinydy—ye^—sinxdx≥2π²

选项

答案(1)左边=∫₀^ππe^sinydy—∫₀^ππe^—sinxdx=π∫₀^π(e^sinx+e^—sinx)dx，右边=∫₀^ππe^—sinydy—∫₀^ππe^sinxdx=π∫₀^π(e^sinx+e^—sinx)dx，所以 [*]

解析

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考研数学一

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