设向量β可由向量组α1,α2……αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1,α2……αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1,α2……αm-1，β，则( )

admin2020-03-01 23

问题设向量β可由向量组α₁,α₂……α_m线性表示，但不能由向量组(I)：α₁,α₂……α_m-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α₁,α₂……α_m-1，β，则( )

选项 A、α_m不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
B、α_m不能由(I)线性表示，但可以由(Ⅱ)线性表示．
C、α_m可以由(I)线性表示，也可以由(Ⅱ)线性表示．
D、α_m可以由(I)线性表示，但不能由(11)线性表示．

答案B

解析按题意，存在组实数k₁，k₂，…，k_M使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=β (*)
且必有k_m≠0．否则与β不能由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示相矛盾，从而

即α_m可由向量组(Ⅱ)线性表示，排除选项A、D．若α_m可以由(I)线性表示，即存在实数l₁，l₂，…，l_m-1，使得α_m=l₁α₁+l₂α₂+…+l_m-1α_m-1，将其代入(*)中，整理得β=(k₁+k_ml₁)α₁+(k₂+k_ml₂)α₂+…+(k_m-1+k_ml_m-1)α_m-1，这与题设条件矛盾．因而α_m不能由向量组(I)线性表示，排除选项C．

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考研数学二

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已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则

[2004年]设f(x)=∫xx+π/2∣sint∣dt．证明f(x)是以π为周期的周期函数.

已知m个向量α1，…αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；

函数f(x)在区间(﹣1，1)内二阶可导，已知f(0)＝0,f’(0)＝1，且当x∈(﹣1，1)时f’’(x)﹥0成立，则()

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