2. 考研
  3. 已知(1，－1，1，－1)T是线性方程组的一个解，试求 (1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (2)该方程组满足χ2＝χ3的全部解．

已知(1，－1，1，－1)T是线性方程组的一个解，试求 (1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (2)该方程组满足χ2＝χ3的全部解．

admin2017-06-26  28
问题 已知(1，－1，1，－1)T是线性方程组的一个解，试求
    (1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；
    (2)该方程组满足χ2＝χ3的全部解．
选项
答案将解向量χ＝(1，－1，1，－1)T代入方程组，得λ＝μ，对方程组的增广矩阵施行初等行变换： [*] (1)当λ≠[*]时，有 [*] 因r(A)＝r([*])＝3＜4，故方程组有无穷多解，全部解为 χ＝[*]＋k(－2，1，－1，2)T，其中k为任意常数． 当λ＝[*]时，有 [*] 因r(A)＝r([*])＝2＜4，故方程组有无穷多解，全部解为 χ＝(－[*]，1，0，0)T＋k1(1，－3，1，0)T＋k2(－1，－2，0，2)T，其中k1，k2为任意常数． (2)当λ≠[*]时，由于χ＝χ，即[*]，解得k＝[*]， 故此时，方程组的解为 χ＝[*] ＝(－1，0，0，1)T． 当λ＝[*]时，由于χ2＝χ3，即1－3k1－2k2＝k1，解得k2＝[*]－2k1， 故此时全部解为 χ＝[*]＋k1(1，－3，1，0)T＋([*]－2k1)(－1，－2，0，2)T ＝(－1，0，0，1)＋k1(3，1，1，－4)T．
解析
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考研数学三

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