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已知(1,-1,1,-1)T是线性方程组的一个解,试求 (1)该方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解; (2)该方程组满足χ2=χ3的全部解.
已知(1,-1,1,-1)T是线性方程组的一个解,试求 (1)该方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解; (2)该方程组满足χ2=χ3的全部解.
admin
2017-06-26
42
问题
已知(1,-1,1,-1)
T
是线性方程组
的一个解,试求
(1)该方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解;
(2)该方程组满足χ
2
=χ
3
的全部解.
选项
答案
将解向量χ=(1,-1,1,-1)
T
代入方程组,得λ=μ,对方程组的增广矩阵施行初等行变换: [*] (1)当λ≠[*]时,有 [*] 因r(A)=r([*])=3<4,故方程组有无穷多解,全部解为 χ=[*]+k(-2,1,-1,2)
T
,其中k为任意常数. 当λ=[*]时,有 [*] 因r(A)=r([*])=2<4,故方程组有无穷多解,全部解为 χ=(-[*],1,0,0)
T
+k
1
(1,-3,1,0)
T
+k
2
(-1,-2,0,2)
T
,其中k
1
,k
2
为任意常数. (2)当λ≠[*]时,由于χ=χ,即[*],解得k=[*], 故此时,方程组的解为 χ=[*] =(-1,0,0,1)
T
. 当λ=[*]时,由于χ
2
=χ
3
,即1-3k
1
-2k
2
=k
1
,解得k
2
=[*]-2k
1
, 故此时全部解为 χ=[*]+k
1
(1,-3,1,0)
T
+([*]-2k
1
)(-1,-2,0,2)
T
=(-1,0,0,1)+k
1
(3,1,1,-4)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XjH4777K
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考研数学三
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