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  3. (1)将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)=_______． (2)设随机变量X1，X2，…，X10相互独立且Xi～π(i)(i=1，2，…，10)，Y=1／10Xi，根据切比雪夫不等式，P{4＜Y＜7)

(1)将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)=_______． (2)设随机变量X1，X2，…，X10相互独立且Xi～π(i)(i=1，2，…，10)，Y=1／10Xi，根据切比雪夫不等式，P{4＜Y＜7)

admin2020-03-10  24
问题 (1)将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)=_______．
(2)设随机变量X1，X2，…，X10相互独立且Xi～π(i)(i=1，2，…，10)，Y=1／10Xi，根据切比雪夫不等式，P{4＜Y＜7)≥_______．
选项
答案(1)9／14 (2)34／45
解析 (1)设Xi为第i次的点数(i=1，2，3，4，5，6)，则X=Xi，其中

D(Xi)=35／12，i=1，2，3，4，5，6．
则E(X)=6×=21，D(X)=6×=35／2，由切比雪夫不等式，有
P(14＜X＜28)=P(|X－E(X)|＜7)≥1－=9／14．
(2)由Xi～π(i)得E(Xi)=i，E(Di)=i(i=1，2，…，10)，

则P(4＜Y＜7)=P(－3／2＜Y－E(Y)＜3／2)
=P(|Y－E(Y)|＜3／2)
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考研数学一

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