设函数f(x)满足f’(0)=0,f’’(0)0,使得

admin2014-05-19  43

问题 设函数f(x)满足f(0)=0,f’’(0)0,使得

选项 A、曲线y=f(x)在区间(一δ,δ)内是凸弧.
B、曲线y=f(x)在区间(一δ,δ)内是凹弧.
C、函数f(x)在区间(一δ,0]内单调增加,而在区间[0,δ]内单调减少.
D、函数f(x)在区间(一δ,O]内单调减少,而在区间[0,δ]内单调增加.

答案C

解析及f’’(0)<0知由极限的保号性质可得存在δ>0,使得当0<|x|<δ时.这表明当0<|x|<δ时f(x)与x反号,即在区间(一δ,0)内f(x)>0,而在区间(0,δ)内f(x)<0,由此可见函数f(x)在区间(一δ,0]单调增加,而存区间[0,δ)单调减少.故应选C.
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