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  3. 设函数f(x)满足f’(0)=0，f’’(0)0，使得

设函数f(x)满足f’(0)=0，f’’(0)0，使得

admin2014-05-19  26
问题 设函数f(x)满足f’(0)=0，f’’(0)0，使得
选项 A、曲线y=f(x)在区间(一δ，δ)内是凸弧．
B、曲线y=f(x)在区间(一δ，δ)内是凹弧．
C、函数f(x)在区间(一δ，0]内单调增加，而在区间[0，δ]内单调减少．
D、函数f(x)在区间(一δ，O]内单调减少，而在区间[0，δ]内单调增加．
答案C
解析 由及f’’(0)<0知由极限的保号性质可得存在δ>0，使得当0<｜x｜<δ时．这表明当0<｜x｜<δ时f’(x)与x反号，即在区间(一δ，0)内f’(x)>0，而在区间(0，δ)内f’(x)<0，由此可见函数f(x)在区间(一δ，0]单调增加，而存区间[0，δ)单调减少．故应选C．
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考研数学二

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