设A、B为n阶方阵，且对，有｜λE—A｜=｜λE一B｜，则( )．

admin2021-12-09 31

问题设A、B为n阶方阵，且对

，有｜λE—A｜=｜λE一B｜，则( )．

选项 A、｜λE+A｜=｜λE+B｜
B、A与B相似
C、A与B合同
D、A、B同时可对角化或A、B同时不可对角化

答案A

解析由｜λE—A｜=｜λE一B｜知，A、B具有相同的特征值λ₁，λ₂，…λ_n，即｜λE—A｜=｜λE一B｜=(λ—λ₁)(λ—λ₂)…(λ—λ₂)，而一A，一B的特征值为一λ₁，一λ₂，…，一λ_n，所以｜λE一(一A)｜=｜λE一(一B)｜=(λ₁+λ₁)…(λ+λ_n)，即｜λE+A｜=｜λE+B｜．B,C,D均可举反例说明不成立．其中C项不正确是显然的，因为A、B合同，其前提是A、曰为对称矩阵．反例：如A

则A、B的特征多项式相同，但A、B不相似，否则P^-1AP=B→A=PBP^-1=PEP^-1=E，矛盾，可排除B,D.

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考研数学三

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已知四阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为（）

A=r(A)=2，则()是A*X=0的基础解系．

设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组（1）Ax=0和（2）ATAx=0，必有（）

设f（x，y）连续，且f（x，y）=xy+f（u，υ）dudυ，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f（x，y）等于（）

设随机变量X1与X2相互独立，其分布函数分别为则X1+X2的分布函数F（x）=（）

设A，B为n阶矩阵，且A，B的特征值相同，则()．

设随机变量X和Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然()

设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A是A的伴随阵，则(A)*=()

设a是常数，则级数

设g(x)在[a，b]连续，f(x)在[a，b]二阶可导，f(a)=f(b)=0，且对x(a≤x≤b)满足f"(x)+g(x)f’(x)一f(x)=0．求证：当x∈[a，b]时f(x)≡0．

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总体说来，《陌上桑》是一首

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A．70％B．75％C．89％D．96％E．98％食品冷藏8d，细菌灭活率为

正常成人妇女乳腺通常不包括的组成内容是

某商贸企业为一般纳税人，2010年5月发生以下业务：1．购买A商品100件，每件不含税单价为1000元，取得增值税发票注明价款100000元，增值税17000元。　2．从某小规模纳税人企业购进B商品50件，取得普通发票总价款为20600元。

如果某投资者认为标准普尔指数期货对相关现货指数估价过高，他将(　　)来套利。

下列属于“判断”这一思维形式的语句是()。

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