设an=A，证明：数列{an}有界．

admin2018-05-22 58

问题设

a_n=A，证明：数列{a_n}有界．

选项

答案取ε₀=1，因为[*]a_n=A，根据极限定义，存在N＞0，当n＞N时，有｜a_n-A｜＜1，所以｜a_n｜≤｜A｜+1．取M=max(｜a₁｜，｜a₂｜，…，｜a_N｜，｜A｜+1}，则对一切的n，有｜a_n｜≤M．

解析

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设函数f(x)在[0，π]上连续，且｜f(x)dx＝0，｜f(x)cosxdx＝0，试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)＝f(ξ0)＝0．
计算二重积分，其中D是由x轴，y轴与曲线所围成的区域，a＞0，b＞0。
若矩阵相似于对角阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P－1AP＝A．
求不定积分∫(arcsinx)2dx．
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设，试讨论f(x)在x=0处的连续性和可导性．
因为x→0+时，[*]所以[*]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a

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设an＞0，n=1，2，…，且()

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