设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’＋p(x)y＝q(x)的两个特解．若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是对应的齐次方程的解，则

admin2014-01-26 77

问题设y₁，y₂是一阶线性非齐次微分方程y’＋p(x)y＝q(x)的两个特解．若常数λ，μ使λy₁＋μy₂是该方程的解，λy₁－μy₂是对应的齐次方程的解，则

选项 A、

B、

C、

D、

答案A

解析 [分析] 此题主要考查线性微分方程解的性质和结构．
[详解] 因λy₁－μy₁₂是方程y’＋p(x)y＝0的解，所以
(λy₁－μy₂)’＋p(x)(λy₁－μy₂)＝0，
即 λ[y’₁＋p(x)y₁]－μ[y’₂＋p(x)y₂]＝0．
由已知得 (λ－μ)q(x)＝0，
因为q(x)≠0，所以λ－μ＝0，
又λy₁＋μy₂₁是非齐次方程y’＋p(x)y＝q(x)的解，
故 (λy₁＋μy₂)’＋p(x)(λy₁＋μy₂)＝g(x)．
即 λ[y’₁＋p(x)y₁]－μ[y’₂＋p(x)y₂]＝q(x)．
由已知得 (λ＋μ)q(x)＝g(x)．
因为q(x)≠0，所以λ＋u＝1，
解得

[评注] 此题属反问题，题目构造较新颖．

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考研数学二

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设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’＋p(x)y＝q(x)的两个特解．若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是对应的齐次方程的解，则

考研数学二

[2010年]设存在正交矩阵Q使QTAQ为对角矩阵．若Q的第1列为求a，Q．

[2008年]设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记求E(T)(原题为证明T是μ2的无偏估计量)；

(2010年)求极限．

(11年)设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α

(01年)已知抛物线y＝pχ2＋qχ(其中P＜0，q＞0)在第一象限内与直线χ＋y＝5相切，且抛物线与χ轴所围成的平面图形的面积为S．(1)问P和q为何值时，S达到最大值?(2)求出此最大值．

[2018年]已知总体X的密度函数为X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，σ为大于0的参数，记σ的最大似然估计量为求

[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

[2009年]设对上题中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

(2004年)设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt。证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx。

当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?()

支气管扩张病变可分为：

以下药物停药后会损害食管的有()。

工程各参建单位填写的工程档案应以(　　)等为依据。

()是指销售产品或者提供服务取得的收入，是项目运营期现金流入的主体。

根据《水利水电工程标准施工招标文件》，由于发包人责任引起的工期延误事件发生后，若发包人要求承包人修订的进度计划仍应保证工程按期完工，则由于采取赶工措施所增加的费用应由()承担。

在工作中，团结合作原则要求银行业从业人员应该树立()。

ItisgenerallyrecognizedintheworldthatthesecondGulfWarinIraqisacrucialtestofhigh-speedWeb.Fordecades,Ameri

假设EXAM.DOC文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM2文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM1文件夹存储在D盘的根文件夹中，当前文件夹为EXAM2，那么，正确描述EXAM.DOC文件的相对路径为(41)。

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设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’＋p(x)y＝q(x)的两个特解．若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是对应的齐次方程的解，则

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[2010年]设存在正交矩阵Q使QTAQ为对角矩阵．若Q的第1列为求a，Q．

[2008年]设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记求E(T)(原题为证明T是μ2的无偏估计量)；

(2010年)求极限．

(11年)设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α

(01年)已知抛物线y＝pχ2＋qχ(其中P＜0，q＞0)在第一象限内与直线χ＋y＝5相切，且抛物线与χ轴所围成的平面图形的面积为S．(1)问P和q为何值时，S达到最大值?(2)求出此最大值．

[2018年]已知总体X的密度函数为X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，σ为大于0的参数，记σ的最大似然估计量为求

[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

[2009年]设对上题中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

(2004年)设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt。证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx。

当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?()

支气管扩张病变可分为：

以下药物停药后会损害食管的有()。

工程各参建单位填写的工程档案应以( )等为依据。

()是指销售产品或者提供服务取得的收入，是项目运营期现金流入的主体。

根据《水利水电工程标准施工招标文件》，由于发包人责任引起的工期延误事件发生后，若发包人要求承包人修订的进度计划仍应保证工程按期完工，则由于采取赶工措施所增加的费用应由()承担。

在工作中，团结合作原则要求银行业从业人员应该树立()。

ItisgenerallyrecognizedintheworldthatthesecondGulfWarinIraqisacrucialtestofhigh-speedWeb.Fordecades,Ameri

假设EXAM.DOC文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM2文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM1文件夹存储在D盘的根文件夹中，当前文件夹为EXAM2，那么，正确描述EXAM.DOC文件的相对路径为(41)。

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工程各参建单位填写的工程档案应以(　　)等为依据。