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[2009年] 设 求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3;
[2009年] 设 求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3;
admin
2021-01-25
32
问题
[2009年] 设
求满足Aξ
2
=ξ
1
,A
2
ξ
3
=ξ
1
的所有向量ξ
2
,ξ
3
;
选项
答案
Aξ
2
=ξ
1
,用初等行变换将其系数矩阵化为含最高阶单位矩阵的矩阵,即 [*] 对应的齐次线性方程组的基础解系只含一个解向量α=[1/2,-1/2,1]
T
,原方程的一特解为η=[-1/2,1/2,0]
T
,故满足Aξ
2
=ξ
1
的所有向量 ξ
2
=k
2
α+η=k
2
[1/2,-1/2,1]
T
+[-1/2,1/2,0]=[k
2
/2-1/2,-k
2
/2+1/2,k
2
]
T
, 其中k
2
为任意常数. 解方程组A
2
ξ
3
=ξ
1
,易求得[*]因 [*] 对应的齐次线性方程组的一个基础解系含两个解向量α
1
=[-1,1,0]
T
,α
2
=[0,0,1]
T
,一特解为β=[-1/2,0,0]
T
,故满足A
2
ξ
3
=ξ
1
的所有向量 ξ
3
=k
3
α
1
+k
4
α
2
+β=[-k
3
-1/2,k
3
,k
4
]
T
,其中k
3
,k
4
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xwx4777K
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考研数学三
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