[2009年] 设 求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3;

admin2021-01-25  29

问题 [2009年]  设
求满足Aξ21,A2ξ31的所有向量ξ2,ξ3

选项

答案21,用初等行变换将其系数矩阵化为含最高阶单位矩阵的矩阵,即 [*] 对应的齐次线性方程组的基础解系只含一个解向量α=[1/2,-1/2,1]T,原方程的一特解为η=[-1/2,1/2,0]T,故满足Aξ21的所有向量 ξ2=k2α+η=k2[1/2,-1/2,1]T+[-1/2,1/2,0]=[k2/2-1/2,-k2/2+1/2,k2]T, 其中k2为任意常数. 解方程组A2ξ31,易求得[*]因 [*] 对应的齐次线性方程组的一个基础解系含两个解向量α1=[-1,1,0]T,α2=[0,0,1]T,一特解为β=[-1/2,0,0]T,故满足A2ξ31的所有向量 ξ3=k3α1+k4α2+β=[-k3-1/2,k3,k4]T,其中k3,k4为任意常数.

解析
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