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  3. [2009年] 设 求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

[2009年] 设 求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

admin2021-01-25  52
问题 [2009年]  设
求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
选项
答案Aξ2=ξ1，用初等行变换将其系数矩阵化为含最高阶单位矩阵的矩阵，即 [*] 对应的齐次线性方程组的基础解系只含一个解向量α=[1／2，－1／2，1]T，原方程的一特解为η=[－1／2，1／2，0]T，故满足Aξ2=ξ1的所有向量 ξ2=k2α+η=k2[1／2，－1／2，1]T+[－1／2，1／2，0]=[k2／2－1／2，－k2／2+1／2，k2]T， 其中k2为任意常数． 解方程组A2ξ3=ξ1，易求得[*]因 [*] 对应的齐次线性方程组的一个基础解系含两个解向量α1=[－1，1，0]T，α2=[0，0，1]T，一特解为β=[－1／2，0，0]T，故满足A2ξ3=ξ1的所有向量 ξ3=k3α1+k4α2+β=[－k3－1／2，k3，k4]T，其中k3，k4为任意常数．
解析
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考研数学三

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