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考研
π/4
π/4
admin
2020-02-28
60
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解析
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考研数学二
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因为[*](i=1,2,…,n),所以[*]再由[*]根据迫敛定理得[*]
设向量组(I)与向量组(Ⅱ),若(I)可由(Ⅱ)线性表示,且r(I)=r(Ⅱ)=r,证明:(I)与(Ⅱ)等价.
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1+η2=[1,2,3]T,η2+η3=[2,一1,1]T,η3+η1=[0,2,0]T,求该非齐次方程的通解.
设f(x)在(-∞,+∞)连续,以T为周期,令F(x)=∫0xf(t)dt,求证:(Ⅰ)F(x)一定能表示成:F(x)=kx+φ(x),其中k为某常数,φ(x)是以T为周期的周期函数;(Ⅱ)(Ⅲ)若又有f(x)≥0(x∈(-∞,+∞)),凡为自然数,
设A是三阶实对称矩阵,且A2+2A=O,r(A)=2.求A的全部特征值;
设有微分方程y’-2y=φ(x),其中φ(x)=,在(-∞,+∞)求连续函数y(x),使其在(-∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程,且满足条件y(0)=0.
设有微分方程y′-2y=φ(χ),其中φ(χ)=试求在(-∞,+∞)内的连续函数为_______,y=y(χ),使之在(-∞,1),(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.
设p(x),q(x)与f(x)均为连续函数,f(x)≠0.设y1(x),y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解,且则式①的通解为_______
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