设α1=（6，一1，1）T与α2=（一7，4，2）T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是________。

admin2020-03-18 17

问题设α₁=（6，一1，1）^T与α₂=（一7，4，2）^T是线性方程组

的两个解，则此方程组的通解是________。

选项

答案（6，一1，1）^T+k（13，一5，一1）^T，k为任意常数

解析一方面因为α₁，α₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，所以一定有r（A）=

＜3。另一方面由于在系数矩阵A中存在二阶子式

所以一定有r（A）≥2，因此必有r（A）=

=2。
由n—r（A）=3—2=1可知，导出组Ax=0的基础解系由一个解向量构成，根据解的性质可知
α₁—α₂=（6，一1，1）^T一（一7，4，2）^T=（13，一5，一1）^T。
是导出组Ax=0的非零解，即基础解系，则方程组的通解为
x=（6，一1，1）^T+k（13，一5，一1）^T，k为任意常数。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y0D4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1=（6，一1，1）T与α2=（一7，4，2）T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是________。

考研数学三

设A为正交矩阵，且|A|=一1，证明：λ=一1是A的特征值。

设A=(α1，2，α3)为三阶矩阵，且|A|=l。已知b=(α2，α1，2α3)，求B*A。

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆；

n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()

由曲线y=sin3/2x(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为()

设z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，且在x=1处取得极值g(1)=1，求。

设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32，求a，b的值及所用正交变换。

设D1是由曲线和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．问当a为何值时，V1+V2取得最小值?试求此最小值．

设|x|≤1，由拉格朗日中值定理，存在θ∈(0，1)，使证明：

4解一利用幂级数的和函数求之．为此，将此常数项级数看成是幂级数取x=1／2的数项级数．设则用先逐项积分再求导的方法求出此幂级数的和函数．故由于S(x)的收敛域为(-1，1)，而1／2∈(－1，1)，将=1／2代入和

中国与欧盟各成员国的贸易关系很不平衡，中欧贸易主要集中在()

既能温中回阳，又可温肺化饮的药是

房地专指土地与建筑物的合成体,如说房地价格时,此价格既包括土地的价格,也包含地上建筑物的价格。()

关于建筑安装工程费中材料费的说法，正确的是()。

下列情况应洒布粘层的是()。

通常来说，非常保守型的客户的人群包括()。

以下叙述正确的是()。

TheSeattleTimesCompanyisonenewspaperfirmthathasrecognizedtheneedforchangeanddonesomethingaboutit.Inthenews

WhenRobertoFelizcametotheUSAfromtheDominicanRepublic,heknewonlyafewwordsofEnglish.Educationsoonbecameanig