2. 考研
  3. 设α1=（6，一1，1）T与α2=（一7，4，2）T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是________。

设α1=（6，一1，1）T与α2=（一7，4，2）T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是________。

admin2020-03-18  14
问题 设α1=（6，一1，1）T与α2=（一7，4，2）T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是________。
选项
答案（6，一1，1）T+k（13，一5，一1）T，k为任意常数
解析 一方面因为α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，所以一定有r（A）=＜3。另一方面由于在系数矩阵A中存在二阶子式

所以一定有r（A）≥2，因此必有r（A）==2。
由n—r（A）=3—2=1可知，导出组Ax=0的基础解系由一个解向量构成，根据解的性质可知
α1—α2=（6，一1，1）T一（一7，4，2）T=（13，一5，一1）T。
是导出组Ax=0的非零解，即基础解系，则方程组的通解为
x=（6，一1，1）T+k（13，一5，一1）T，k为任意常数。
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考研数学三

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