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设α1=（6，一1，1）T与α2=（一7，4，2）T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是________。
设α1=（6，一1，1）T与α2=（一7，4，2）T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是________。
admin
2020-03-18
29
问题
设α
1
=（6，一1，1）
T
与α
2
=（一7，4，2）
T
是线性方程组
的两个解，则此方程组的通解是________。
选项
答案
（6，一1，1）
T
+k（13，一5，一1）
T
，k为任意常数
解析
一方面因为α
1
，α
2
是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，所以一定有r（A）=
＜3。另一方面由于在系数矩阵A中存在二阶子式
所以一定有r（A）≥2，因此必有r（A）=
=2。
由n—r（A）=3—2=1可知，导出组Ax=0的基础解系由一个解向量构成，根据解的性质可知
α
1
—α
2
=（6，一1，1）
T
一（一7，4，2）
T
=（13，一5，一1）
T
。
是导出组Ax=0的非零解，即基础解系，则方程组的通解为
x=（6，一1，1）
T
+k（13，一5，一1）
T
，k为任意常数。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y0D4777K
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考研数学三
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