设α1=（6，一1，1）T与α2=（一7，4，2）T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是________。

admin2020-03-18 42

问题设α₁=（6，一1，1）^T与α₂=（一7，4，2）^T是线性方程组

的两个解，则此方程组的通解是________。

选项

答案（6，一1，1）^T+k（13，一5，一1）^T，k为任意常数

解析一方面因为α₁，α₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，所以一定有r（A）=

＜3。另一方面由于在系数矩阵A中存在二阶子式

所以一定有r（A）≥2，因此必有r（A）=

=2。
由n—r（A）=3—2=1可知，导出组Ax=0的基础解系由一个解向量构成，根据解的性质可知
α₁—α₂=（6，一1，1）^T一（一7，4，2）^T=（13，一5，一1）^T。
是导出组Ax=0的非零解，即基础解系，则方程组的通解为
x=（6，一1，1）^T+k（13，一5，一1）^T，k为任意常数。

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考研数学三

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