已知齐次线性方程组 (1) 有通解k1(2，一1，0，1)T+k2(3，2，1，0)T，则方程组 (2) 的通解是___________。

admin2019-01-19 57

问题已知齐次线性方程组

(1)
有通解k₁(2，一1，0，1)^T+k₂(3，2，1，0)^T，则方程组

(2)
的通解是___________。

选项

答案k₂(13，一3，1，5)^T，k₂为任意常数

解析方程组(2)的通解一定会在方程组(1)的通解之中，且是方程组(1)的通解中满足(2)中第三个方程的解，将(1)的通解

代入(2)的第三个方程，得
(2k₁+3k₂)一2(一k₁+2k₂)+0k₂+k₁=0，
即5k₁=k₂，将其代入(1)的通解中，得方程组(2)的通解为
5k₂(2，一1，0，1)^T+k₂(3，2，1，0)^T=k₂(13，一3，1，5)^T，k₂为任意常数。

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