设C＝，其中A，曰分别是m，n阶矩阵．证明C正定A，B都正定．

admin2018-11-23 112

问题设C＝

，其中A，曰分别是m，n阶矩阵．证明C正定

A，B都正定．

选项

答案显然C是实对称矩阵[*]A，B都是实对称矩阵．｜λE_m+n－C｜＝[*]＝｜λE_m－A｜｜λE_n－B｜于是A，B的特征值合起来就是C的特征值．如果C正定，则C的特征值都大于0，从而A，B的特征值都大于0，A，B都正定．反之，如果A，B都正定，则A，B的特征值都大于0，从而C的特征值都大于0，C正定．

解析

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考研数学一

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试写出oyz面上的双曲线分别绕z轴和y轴旋转而产生的旋转面的方程．
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设有线性方程组(1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解；(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是方程组的两个解，写出此方程组的通解．
(99年)求I=∫L(exsiny一b(x+y))dx+(excosy—ax)dy，其中a，b为正的常数,L为从点A(2a，0)沿曲线y=到点O(0，0)的弧．
(03年)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+Zby+3c=0l2：bx+2cy+3a=0l3：cx+2ay+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
(96年)设A=I一ξξT，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
(06年)微分方程的通解是______．
(05年)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．(I)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；(Ⅲ)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

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下面人员在进行医疗活动中将受到《执业医师法》的保护，除了（　　）。
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