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设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=｜A｜n-2A.
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=｜A｜n-2A.
admin
2021-11-25
40
问题
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A
*
)
*
=｜A｜
n-2
A.
选项
答案
(A
*
)
*
A
*
=｜A
*
｜E=｜A｜
n-1
E, 当r(A)=n时，r(A
*
)=n,A
*
=｜A｜A
-1
,｜ 则(A
*
)
*
A
*
=(A
*
)
*
｜A｜A
-1
=｜A｜
n-1
E，故（A
*
)
*
=｜A｜
n-2
A 当r(A)=n－1时，｜A｜=0,r(A
*
)=1,r[(A
*
)
*
]=0,即（A
*
)
*
=O，原式显然成立 当r(A)＜n－1时，｜A｜=0,r(A
*
)=0,(A
*
)
*
=O,原式也成立。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y4y4777K
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考研数学二
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