设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A)=｜A｜n-2A.

admin2021-11-25 19

问题设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A^*)^*=｜A｜^n-2A.

选项

答案(A^*)^*A^*=｜A^*｜E=｜A｜^n-1E, 当r(A)=n时，r(A^*)=n,A^*=｜A｜A^-1,｜则(A^*)^*A^*=(A^*)^*｜A｜A^-1=｜A｜^n-1E，故（A^*)^*=｜A｜^n-2 A 当r(A)=n－1时，｜A｜=0,r(A^*)=1,r[(A^*)^*]=0,即（A^*)^*=O，原式显然成立当r(A)＜n－1时，｜A｜=0,r(A^*)=0,(A^*)^*=O,原式也成立。

解析

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