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已知α=(1,﹣3,2)T,β=(0,1,2)T,设矩阵A=αβT-E,则矩阵A最大特征值的特征向量是( )
已知α=(1,﹣3,2)T,β=(0,1,2)T,设矩阵A=αβT-E,则矩阵A最大特征值的特征向量是( )
admin
2019-12-06
89
问题
已知α=(1,﹣3,2)
T
,β=(0,1,2)
T
,设矩阵A=αβ
T
-E,则矩阵A最大特征值的特征向量是( )
选项
A、α
B、β
C、α+β
D、α-β
答案
A
解析
由题设可知r(αβ
T
)=1,所以αβ
T
的特征值为0,0,β
T
α,即0,0,1,所以A的特征值为﹣1,﹣1,0。
A属于0的特征向量等于αβ
T
属于1的特征向量,因为αβ
T
α=α(β
T
α)=α,所以A属于0的特征向量为α。
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考研数学二
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