设A是n阶矩阵，证明

admin2018-11-23 22

问题设A是n阶矩阵，证明

选项

答案当r(A)＝n时，A可逆，从而A^*也可逆，秩为n．当r(A)＜n－1时，它的每个余子式M_ij(是n－1阶子式)都为0，从而代数余子式A_ij也都为0．于是A^*＝0，r(A^*)＝0．当r(A)＝n－1时，｜A｜＝0，所以AA^*＝0．于是r(A)＋r(A^*)≤n．由于r(A)＝n－1，得到r(A^*)≤1．又由r(A)＝n－1知道A有n－1阶非0子式，从而存在代数余子式A_hk不为0，于是A^*≠0，r(A^*)＞0．于是r(A^*)＝1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y6M4777K

考研数学一

相关试题推荐

设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则()
在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)，≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于(
积分=()
函数f(x)=xsinx()
设事件A与B相互独立，已知它们都不发生的概率为0．16，又知A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则A与B都发生的概率是__________．
设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E—A｜=｜E一2A｜=｜E一3A｜=0，则｜B-1+2E｜=___________．
若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率是_________．
已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～________
设三阶实对称矩阵的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．
齐次线性方程组的系数矩阵为A，存在B≠0，使得AB=0，则()

随机试题

在油田开发过程中，随着油、水井生产情况的变化，应及时进行增产增注()井作业。
地面水环境影响评价工作中，评价工作等级的分级依据是()。
《建设项目环境影响评价资质管理办法》规定：甲级评价机构在资质证书有效期内应当主持编制完成至少(　　　)项省级以上环境保护行政主管部门负责审批的环境影响报告书。
下列各项中，应列入利润表“营业税金及附加”项目的是()。
经济全球化是指商品、服务、生产要素与信息的跨国界流动的规模与形式不断增加，通过国际分工，在世界市场范围内提高资源配置的效率，从而使各国间经济相互依赖程度有日益加深的趋势。()
在研究“我国壮族适龄儿童的受教育情况”时，某研究者只查阅了云南省壮族聚居的县域档案馆里的“地方志”。该研究者在检索文献的过程中违反了
某解放军少校甲经常以禁闭部属的方式冻饿、打骂士兵，造成了十分恶劣的影响。甲的行为构成()。
以下关于绝对剩余价值、相对剩余价值、超额剩余价值的论断。正确的有()
Ifyouhaveeverwonderedhowanelephantsmells,scientistshavetheanswer.ResearchershavediscoveredthatAfricanElephants
Itisnowclearthattheterminologyusedbyacultureprimarilyreflectsthatculture’sinterestsandconcerns.Forinstance,

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明

考研数学一

设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则()

积分=()

函数f(x)=xsinx()

设事件A与B相互独立，已知它们都不发生的概率为0．16，又知A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则A与B都发生的概率是__________．

设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E—A｜=｜E一2A｜=｜E一3A｜=0，则｜B-1+2E｜=___________．

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率是_________．

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～________

设三阶实对称矩阵的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．

齐次线性方程组的系数矩阵为A，存在B≠0，使得AB=0，则()

在油田开发过程中，随着油、水井生产情况的变化，应及时进行增产增注()井作业。

地面水环境影响评价工作中，评价工作等级的分级依据是()。

《建设项目环境影响评价资质管理办法》规定：甲级评价机构在资质证书有效期内应当主持编制完成至少( )项省级以上环境保护行政主管部门负责审批的环境影响报告书。

下列各项中，应列入利润表“营业税金及附加”项目的是()。

经济全球化是指商品、服务、生产要素与信息的跨国界流动的规模与形式不断增加，通过国际分工，在世界市场范围内提高资源配置的效率，从而使各国间经济相互依赖程度有日益加深的趋势。()

在研究“我国壮族适龄儿童的受教育情况”时，某研究者只查阅了云南省壮族聚居的县域档案馆里的“地方志”。该研究者在检索文献的过程中违反了

某解放军少校甲经常以禁闭部属的方式冻饿、打骂士兵，造成了十分恶劣的影响。甲的行为构成()。

以下关于绝对剩余价值、相对剩余价值、超额剩余价值的论断。正确的有()

Ifyouhaveeverwonderedhowanelephantsmells,scientistshavetheanswer.ResearchershavediscoveredthatAfricanElephants

Itisnowclearthattheterminologyusedbyacultureprimarilyreflectsthatculture’sinterestsandconcerns.Forinstance,

《建设项目环境影响评价资质管理办法》规定：甲级评价机构在资质证书有效期内应当主持编制完成至少(　　　)项省级以上环境保护行政主管部门负责审批的环境影响报告书。