2. 考研
  3. 设n(n≥2)阶矩阵A非奇异，A*是矩阵A的伴随矩阵，则( )．

设n(n≥2)阶矩阵A非奇异，A*是矩阵A的伴随矩阵，则( )．

admin2019-05-06  14
问题 设n(n≥2)阶矩阵A非奇异，A*是矩阵A的伴随矩阵，则(    )．
选项 A、(A*)*=｜A｜n-1A
B、(A*)*=｜A｜n+1A
C、(A*)*=｜A｜n-2A
D、(A*)*=｜A｜n+2A
答案C
解析 由(A*)*(A*)=｜A*｜E得到(A*)*(A*／｜A*｜)=E，故
(A*)*=(A*／｜A*｜)-1=｜A*｜(A*)-1=｜A｜n-1(｜A｜A-1)-1
=｜A｜n-1·(A-1)-1／｜A｜=｜A｜n-2A．仅C入选．
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考研数学一

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