对数螺线ρ=eθ在点(ρ，θ)=(eπ/2，π／2)处的切线的直角坐标方程为______．

admin2019-04-08 49

问题对数螺线ρ=e^θ在点(ρ，θ)=(e^π/2，π／2)处的切线的直角坐标方程为______．

选项

答案x+y=e^π/2

解析先将极坐标曲线ρ=e^θ化成直角坐标的参数式方程：
x=ρcosθ=e^θcosθ，y=ρsinθ=e^θsinθ，
这里θ为参数，则切线的斜率为

则点(ρ，θ)=(e^π/2，π／2)的直角坐标为
x=e^θcosθ=e^π/2cos(π／2)=0，y=e^θsinθ=e^π/2sin(π／2)=e^π/2．
于是切点为(0，π／2)的切线的直角坐标方程为y—e^π/2=(一1)(x-0)，即x+y=e^π/2．

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考研数学一

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