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对数螺线ρ=eθ在点(ρ,θ)=(eπ/2,π/2)处的切线的直角坐标方程为______.
对数螺线ρ=eθ在点(ρ,θ)=(eπ/2,π/2)处的切线的直角坐标方程为______.
admin
2019-04-08
62
问题
对数螺线ρ=e
θ
在点(ρ,θ)=(e
π/2
,π/2)处的切线的直角坐标方程为______.
选项
答案
x+y=e
π/2
解析
先将极坐标曲线ρ=e
θ
化成直角坐标的参数式方程:
x=ρcosθ=e
θ
cosθ,y=ρsinθ=e
θ
sinθ,
这里θ为参数,则切线的斜率为
则点(ρ,θ)=(e
π/2
,π/2)的直角坐标为
x=e
θ
cosθ=e
π/2
cos(π/2)=0,y=e
θ
sinθ=e
π/2
sin(π/2)=e
π/2
.
于是切点为(0,π/2)的切线的直角坐标方程为y—e
π/2
=(一1)(x-0),即x+y=e
π/2
.
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考研数学一
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