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admin
2011-12-29
55
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考研数学一
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(12年)已知函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex．(I)求f(x)的表达式；(Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点．
如图1－3－2，曲线C的方程为y＝f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2＋x)f’’’(x)dx．
设A=，而n≥2为整数，则An－2An-1=_________．
位于曲线y=xe-x(0≤x≤+∞)下方、x轴上方的无界图形的面积是_________.
[2009年]设对上题中的任意向量ξ2，ξ3，证明：ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
[2013年]设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ，则L所围平面图形的面积是________．
设非负函数y＝y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’＋2＝0．当曲线y＝y(x)过原点时，其与直线x＝1及y＝0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1.
设f(x)=21nx，f[φ(x)]=1n(1－lnx)，求φ(x)及其定义域．
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