2. 考研
  3. 设函数f(x)在区间(—1，1)内二次可导，已知f(0)=0，f′(0)=1，且f″(x)＜0当x∈(—1，1)时成立，则

设函数f(x)在区间(—1，1)内二次可导，已知f(0)=0，f′(0)=1，且f″(x)＜0当x∈(—1，1)时成立，则

admin2021-10-08  28
问题 设函数f(x)在区间(—1，1)内二次可导，已知f(0)=0，f′(0)=1，且f″(x)＜0当x∈(—1，1)时成立，则
选项 A、当x∈(—1，0)时f(x)＞x，而当x∈(0，1)时f(x)＜x
B、当x∈(—1，0)时f(x)＜x，而当x∈(0，1)时f(x)＞x
C、当x∈(—1，0)与x∈(0，1)时都有f(x)＞x
D、当x∈(—1，0)与x∈(0，1)时都有f(x)＜x
答案D
解析 由题设知，曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=x，而曲线y=f(x)在区间(—1，1)内是凸弧．由凸弧与其上某点处的切线的位置关系即知结论D正确，故应选D．
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考研数学二

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