设函数f(x)在区间(—1,1)内二次可导,已知f(0)=0,f′(0)=1,且f″(x)<0当x∈(—1,1)时成立,则

admin2021-10-08  24

问题 设函数f(x)在区间(—1,1)内二次可导,已知f(0)=0,f′(0)=1,且f″(x)<0当x∈(—1,1)时成立,则

选项 A、当x∈(—1,0)时f(x)>x,而当x∈(0,1)时f(x)<x
B、当x∈(—1,0)时f(x)<x,而当x∈(0,1)时f(x)>x
C、当x∈(—1,0)与x∈(0,1)时都有f(x)>x
D、当x∈(—1,0)与x∈(0,1)时都有f(x)<x

答案D

解析 由题设知,曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=x,而曲线y=f(x)在区间(—1,1)内是凸弧.由凸弧与其上某点处的切线的位置关系即知结论D正确,故应选D.
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