设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3一6x2x3的矩阵合同于用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

admin2021-01-09 36

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=5x₁²+ax₂²+3x₃²一2x₁x₂+6x₁x₃一6x₂x₃的矩阵合同于

用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)为标准形．

选项

答案由｜λE-A｜=[*]=λ(λ一4)(λ一9)=0得λ₁=0,λ₂=—4,λ₃=9．由(0E—A)x=0得ξ₁=[*]；由(4E—A)x=0得ξ₁=[*]；由(9E—A)X=0得ξ₁=[*]，单位化得[*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)=[*]，Q^TAQ=[*] 则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX[*]Y^T(Q^TAQ)Y=4y₂²+9y₃²．

解析

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考研数学二

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