设二次型f(x1,x2,x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3一6x2x3的矩阵合同于 用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.

admin2021-01-09  25

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3一6x2x3的矩阵合同于
用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.

选项

答案由|λE-A|=[*]=λ(λ一4)(λ一9)=0得λ1=0,λ2=—4,λ3=9. 由(0E—A)x=0得ξ1=[*];由(4E—A)x=0得ξ1=[*]; 由(9E—A)X=0得ξ1=[*], 单位化得[*] 令Q=(γ1,γ2,γ3)=[*],QTAQ=[*] 则f(x1,x2,x3)=XTAX[*]YT(QTAQ)Y=4y22+9y32

解析
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