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设二次型f(x1,x2,x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3一6x2x3的矩阵合同于 用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.
设二次型f(x1,x2,x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3一6x2x3的矩阵合同于 用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.
admin
2021-01-09
27
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=5x
1
2
+ax
2
2
+3x
3
2
一2x
1
x
2
+6x
1
x
3
一6x
2
x
3
的矩阵合同于
用正交变换法化二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)为标准形.
选项
答案
由|λE-A|=[*]=λ(λ一4)(λ一9)=0得λ
1
=0,λ
2
=—4,λ
3
=9. 由(0E—A)x=0得ξ
1
=[*];由(4E—A)x=0得ξ
1
=[*]; 由(9E—A)X=0得ξ
1
=[*], 单位化得[*] 令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*],Q
T
AQ=[*] 则f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX[*]Y
T
(Q
T
AQ)Y=4y
2
2
+9y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YP84777K
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考研数学二
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AsfarasI’mconcerned,thatisit!Thereis________moretosay!
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