2. 考研
  3. 设矩阵 且|A|=－1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=(－1，－1，1)T．求a，b，c及λ0的值．

设矩阵 且|A|=－1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=(－1，－1，1)T．求a，b，c及λ0的值．

admin2021-01-25  34
问题 设矩阵

且|A|=－1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=(－1，－1，1)T．求a，b，c及λ0的值．
选项
答案由 A*α=λ0α，AA*=|A|E=－E 有AA*α=λ0Aα，从而有 －α=λ0Aα 或 [*] 由(1)和(3)解得λ0=1．将λ0=1分别代入(2)和(1)，得b=－3，a=c．由|A|=－1和a=c有 [*] 故a=c=2．因此a=2，b=－3，c=2，λ0=1．
解析 本题综合考查特征值与特征向量、伴随矩阵、矩阵乘法和向量相等等概念．注意，利用AA*=|A|E将方程A*α=λ0α转化为λ0Aα=－α是本题简化运算的关键．
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考研数学三

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