2. 考研
  3. 下列命题： ①设f’(x)与f“(x)均存在，则f(x)在x＝x0处必连续； ②设f’－(x0)与f’﹢(x0)均存在，则f(x)在x＝x0处必连续； ③设f(－0)与f(﹢0)均存在，则f(x)在x＝x0处必连续； ④设f’(x)与f’中至少有一个不存在

下列命题： ①设f’(x)与f“(x)均存在，则f(x)在x＝x0处必连续； ②设f’－(x0)与f’﹢(x0)均存在，则f(x)在x＝x0处必连续； ③设f(－0)与f(﹢0)均存在，则f(x)在x＝x0处必连续； ④设f’(x)与f’中至少有一个不存在

admin2020-12-10  79
问题 下列命题：
①设f’(x)与f“(x)均存在，则f(x)在x＝x0处必连续；
②设f’－(x0)与f’﹢(x0)均存在，则f(x)在x＝x0处必连续；
③设f(－0)与f(﹢0)均存在，则f(x)在x＝x0处必连续；
④设f’(x)与f’中至少有一个不存在，则f(x)在x＝x0处必不可导．
正确的个数是    (  )
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．
答案A
解析 f’－(x0)存在，即f(x)在x＝x0处左导数存在，推知f(x)在x＝x0处左连续；f’－ (x0)存在，
推知f(x)在x＝x0处右连续．故f(x)x＝x0处连续，②正确．
①与③都不正确，因为这两种情形，f(x0)可能没有定义．
④也不正确，反例：不存在，但f’(0)存在．
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考研数学二

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