2. 考研
  3. 方程x+y=ax2+by2+cx3(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x)，其中a，b，c均为常数，则在点(0，0)处曲线的曲率是_______．

方程x+y=ax2+by2+cx3(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x)，其中a，b，c均为常数，则在点(0，0)处曲线的曲率是_______．

admin2022-09-14  43
问题 方程x+y=ax2+by2+cx3(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x)，其中a，b，c均为常数，则在点(0，0)处曲线的曲率是_______．
选项
答案[*]
解析 直接按曲线的曲率公式计算：
       
为此先要求出y′∣(0，0)，y″∣(0，0)．
    解  在所给方程两边对x求导，得到
    1+y′=2ax+2byy′+3cx2．    ①
两边再对x求导，得到
    y″=2a+2b(yy″+y′2)+6cx．    ②
将x=0，y=0代入式①求得
    y′∣(0，0)=一1，
再将x=0，y=0，y′=一1代入式②，得到
    y″∣(0，0)=2(a+b)，
则所求曲率为
   
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考研数学二

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