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方程x+y=ax2+by2+cx3(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x),其中a,b,c均为常数,则在点(0,0)处曲线的曲率是_______.
方程x+y=ax2+by2+cx3(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x),其中a,b,c均为常数,则在点(0,0)处曲线的曲率是_______.
admin
2022-09-14
40
问题
方程x+y=ax
2
+by
2
+cx
3
(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x),其中a,b,c均为常数,则在点(0,0)处曲线的曲率是_______.
选项
答案
[*]
解析
直接按曲线的曲率公式计算:
为此先要求出y′∣
(0,0)
,y″∣
(0,0)
.
解 在所给方程两边对x求导,得到
1+y′=2ax+2byy′+3cx
2
. ①
两边再对x求导,得到
y″=2a+2b(yy″+y′
2
)+6cx. ②
将x=0,y=0代入式①求得
y′∣
(0,0)
=一1,
再将x=0,y=0,y′=一1代入式②,得到
y″∣
(0,0)
=2(a+b),
则所求曲率为
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考研数学二
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