方程x+y=ax2+by2+cx3(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x)，其中a，b，c均为常数，则在点(0，0)处曲线的曲率是_______．

admin2022-09-14 56

问题方程x+y=ax²+by²+cx³(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x)，其中a，b，c均为常数，则在点(0，0)处曲线的曲率是_______．

选项

答案[*]

解析直接按曲线的曲率公式计算：

为此先要求出y′∣^(0，0)，y″∣^(0，0)．
解在所给方程两边对x求导，得到
1+y′=2ax+2byy′+3cx²． ①
两边再对x求导，得到
y″=2a+2b(yy″+y′²)+6cx． ②
将x=0，y=0代入式①求得
y′∣^(0，0)=一1，
再将x=0，y=0，y′=一1代入式②，得到
y″∣^(0，0)=2(a+b)，
则所求曲率为

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