2. 考研
  3. 设n阶矩阵A满足条件AAT＝4E，A的行列式｜A｜＜0，但｜2E＋A｜＝0，其中E是n阶单位矩阵，则A的伴随矩阵A*的一个特征值是_______．

设n阶矩阵A满足条件AAT＝4E，A的行列式｜A｜＜0，但｜2E＋A｜＝0，其中E是n阶单位矩阵，则A的伴随矩阵A*的一个特征值是_______．

admin2019-05-14  45
问题 设n阶矩阵A满足条件AAT＝4E，A的行列式｜A｜＜0，但｜2E＋A｜＝0，其中E是n阶单位矩阵，则A的伴随矩阵A*的一个特征值是_______．
选项
答案2n-1
解析 因｜A｜＜0，故A是可逆矩阵．而由｜AT｜＝｜A｜及AAT＝4E得｜A｜2＝｜AA｜T＝｜4E｜＝4n，从而｜A｜＝±2n；又因｜A｜＜0，故｜A｜＝－2n．
    由｜2E＋A｜＝｜A－(－2)E｜＝0，知－2是A的一个特征值．因为A*＝｜A｜A-1，容易推导，如果λ是A的特征值，则是A*的特征值，因此，A*的一个特征值是＝2n-1．
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考研数学一

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