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设n阶矩阵A满足条件AAT=4E,A的行列式|A|<0,但|2E+A|=0,其中E是n阶单位矩阵,则A的伴随矩阵A*的一个特征值是_______.
设n阶矩阵A满足条件AAT=4E,A的行列式|A|<0,但|2E+A|=0,其中E是n阶单位矩阵,则A的伴随矩阵A*的一个特征值是_______.
admin
2019-05-14
27
问题
设n阶矩阵A满足条件AA
T
=4E,A的行列式|A|<0,但|2E+A|=0,其中E是n阶单位矩阵,则A的伴随矩阵A
*
的一个特征值是_______.
选项
答案
2
n-1
解析
因|A|<0,故A是可逆矩阵.而由|A
T
|=|A|及AA
T
=4E得|A|
2
=|AA|
T
=|4E|=4
n
,从而|A|=±2
n
;又因|A|<0,故|A|=-2
n
.
由|2E+A|=|A-(-2)E|=0,知-2是A的一个特征值.因为A
*
=|A|A
-1
,容易推导,如果λ是A的特征值,则
是A
*
的特征值,因此,A
*
的一个特征值是
=2
n-1
.
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考研数学一
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