2. 考研
  3. 已知A是3×4矩阵，秩r(A)＝1，若α1＝(1，2，0，2)T，α2＝(1，－1，a，5)T，α3＝(2，a，－3，－5)T，α4＝(－1，－1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程组Aχ＝0的任一解，求Aχ＝0的基础解系．

已知A是3×4矩阵，秩r(A)＝1，若α1＝(1，2，0，2)T，α2＝(1，－1，a，5)T，α3＝(2，a，－3，－5)T，α4＝(－1，－1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程组Aχ＝0的任一解，求Aχ＝0的基础解系．

admin2018-06-12  48
问题 已知A是3×4矩阵，秩r(A)＝1，若α1＝(1，2，0，2)T，α2＝(1，－1，a，5)T，α3＝(2，a，－3，－5)T，α4＝(－1，－1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程组Aχ＝0的任一解，求Aχ＝0的基础解系．
选项
答案因为A是3×4矩阵，且秩r(A)＝1，所以齐次方程组Aχ＝0的基础解系有n－r(A)＝3个解向量． 又因α1，α2，α3，α4线性相关，且可以表示Aχ＝0的任一解，故向量组α1，α2，α3，α4的秩必为3，且其极大线性无关组就是Aχ＝0的基础解系．由于 [*] 当且仅当a＝－3，4或1时，秩r(α1，α2，α3，α4)＝3，且不论其中哪种情况α1，α2，α3必线性无关．所以α1，α2，α3是Aχ＝0的基础解系．
解析
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考研数学一

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