自动生产线在调整后出现废品的概率为p(0＜P＜1)，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的概率分布、数学期望和方差．

admin2018-06-12 31

问题自动生产线在调整后出现废品的概率为p(0＜P＜1)，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的概率分布、数学期望和方差．

选项

答案X是离散型随机变量，其取值为0，1，2，…，且 P{X＝n}＝pqⁿ，n＝0，1，2，…，q＝1－P． EX与DX可以直接根据X的分布计算，即 [*] DX＝EX²－(EX)²．但是上述计算过程比较繁杂，我们注意到X与参数为P的几何分布有很密切的关系，即若令P{Y＝n}＝pq^n-1，n＝1，2，…，则X＝Y－1，而Y是参数为p的几何分布，其EY＝[*]，DY＝[*]，应用随机变量函数的期望与方差公式，有 EX＝E(Y－1)＝EY－1＝[*]，DX＝D(Y－1)＝DY＝[*]．

解析

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考研数学一

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自动生产线在调整后出现废品的概率为p(0＜P＜1)，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的概率分布、数学期望和方差．

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