设A=为可逆矩阵，且A-1=,若C=,则C-1=________.

admin2022-03-14 45

问题设A=

为可逆矩阵，且A^-1=

,若C=

,则C^-1=________.

选项

答案[*]

解析通过观察C和A的关系，可知C是由A的第1,2行互换再将第3列加到第1列得到，即
C=E₁₂AE₃₁（1）
对上式两边同时求逆，其中E₁₂^-1=E₁₂，E₃₁^-1(1)=E₃₁(－1)
故C^-1=[E₁₂AE₃₁(1)]^-1=E₃₁^-1(1)A^-1E₁₂^-1=E₃₁(－1)A^-1E₁₂
=

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