设A=为可逆矩阵,且A-1=,若C=,则C-1=________.

admin2022-03-14  32

问题 设A=为可逆矩阵,且A-1=,若C=,则C-1=________.

选项

答案[*]

解析 通过观察C和A的关系,可知C是由A的第1,2行互换再将第3列加到第1列得到,即
C=E12AE31(1)
对上式两边同时求逆,其中E12-1=E12,E31-1(1)=E31(-1)
故C-1=[E12AE31(1)]-1=E31-1(1)A-1E12-1=E31(-1)A-1E12
=
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