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设A=为可逆矩阵,且A-1=,若C=,则C-1=________.
设A=为可逆矩阵,且A-1=,若C=,则C-1=________.
admin
2022-03-14
50
问题
设A=
为可逆矩阵,且A
-1
=
,若C=
,则C
-1
=________.
选项
答案
[*]
解析
通过观察C和A的关系,可知C是由A的第1,2行互换再将第3列加到第1列得到,即
C=E
12
AE
31
(1)
对上式两边同时求逆,其中E
12
-1
=E
12
,E
31
-1
(1)=E
31
(-1)
故C
-1
=[E
12
AE
31
(1)]
-1
=E
31
-1
(1)A
-1
E
12
-1
=E
31
(-1)A
-1
E
12
=
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考研数学三
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