2. 考研
  3. 设 B是三阶非零矩阵，且BAT=0，则秩r(B)=________．

设 B是三阶非零矩阵，且BAT=0，则秩r(B)=________．

admin2016-12-16  27
问题 设
B是三阶非零矩阵，且BAT=0，则秩r(B)=________．
选项
答案1
解析 先确定A的秩，再求B的秩。
由BAT=0，有
r(B)+r(AT)≤3，即  r(B)+r(A)≤3．
又因B≠0，有r(B)≥1，因而r(A)≤3一r(B)≤3一1=2．
显然，矩阵A中有二阶子式不为0，有r(A)≥2．所以必然是r(A)=2，从而
r(B)≤3一r(A)=3一2=1，故  r(B)=1．
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考研数学三

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