设 B是三阶非零矩阵，且BAT=0，则秩r(B)=________．

admin2016-12-16 30

问题设

B是三阶非零矩阵，且BA^T=0，则秩r(B)=________．

选项

答案1

解析先确定A的秩，再求B的秩。
由BA^T=0，有
r(B)+r(A^T)≤3，即 r(B)+r(A)≤3．
又因B≠0，有r(B)≥1，因而r(A)≤3一r(B)≤3一1=2．
显然，矩阵A中有二阶子式不为0，有r(A)≥2．所以必然是r(A)=2，从而
r(B)≤3一r(A)=3一2=1，故 r(B)=1．

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