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admin
2020-06-11
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考研数学二
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计算
计算.其中a,b>0.
设函数f(χ),g(χ)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f′(a)=g′(a),f〞(χ)>g〞(χ)(χ>a).证明:当χ>a时,f(χ)>g(χ).
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
当a,b取何值时,方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解.
将dθ∫0sinθf(rcosθ,rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分.
求下列不定积分:
A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且求A的所有特征值与特征向量;
设z=f(x,y)是由方程z—y—x+xez-y-z=0所确定的二元函数,求dz.
设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x,y,z)=0所确定的函数,其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求
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