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已知对于n阶方阵A,存在正整数k,使得Ak=O.证明矩阵E—A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
已知对于n阶方阵A,存在正整数k,使得Ak=O.证明矩阵E—A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
admin
2018-09-20
82
问题
已知对于n阶方阵A,存在正整数k,使得A
k
=O.证明矩阵E—A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
选项
答案
E=E-A
k
=E
k
-A
k
=(E一A)(E+A+…+A
k-1
),所以E一A可逆,且 (E一A)
-1
=E+A+…+A
k-1
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E3W4777K
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考研数学三
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