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[2010年] 设函数y=f(x)由参数方程(t>一1)所确定,其中Ψ(t)具有二阶导数,且Ψ(1)=5/2,Ψ′(1)=6.已知,求函数Ψ(t).
[2010年] 设函数y=f(x)由参数方程(t>一1)所确定,其中Ψ(t)具有二阶导数,且Ψ(1)=5/2,Ψ′(1)=6.已知,求函数Ψ(t).
admin
2021-01-19
67
问题
[2010年] 设函数y=f(x)由参数方程
(t>一1)所确定,其中Ψ(t)具有二阶导数,且Ψ(1)=5/2,Ψ′(1)=6.已知
,求函数Ψ(t).
选项
答案
先利用参数方程求导,求出[*],建立关于Ψ(t)的微分方程再求解. [*] 即 Ψ"(t)(1+t)一Ψ′(t)=3(1+t)
2
. ① 亦即 [*] [*]Ψ′(t)=(3t+C),Ψ′(t)=(3t+C)(1+t). 由Ψ′(1)=6得到C=0,故Ψ′(t)=3t(1+t),所以 Ψ(t)=∫3t(t+1)dt=[*]t
2
+t
3
+C
1
. 由Ψ(1)=5/2,得到C
1
=0.因而Ψ(t)=t
3
+(3/2)t
2
(t>一1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yq84777K
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考研数学二
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