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(2001年试题,十一)已知矩阵且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E,其中E是三阶单位阵,求X.
(2001年试题,十一)已知矩阵且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E,其中E是三阶单位阵,求X.
admin
2021-01-19
69
问题
(2001年试题,十一)已知矩阵
且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E,其中E是三阶单位阵,求X.
选项
答案
由题设AXA+BXB=AXB+BXA+E知,AX(A一B)=BX(A—B)+E.即(AX—BX)(A—B)=E,从而(A—B)X(A—B)=E(1)又由已知[*],不难求得[*]则|A—B|=1,所以A—B可逆,且[*]则由(1)式,X=(A—B)
-1
(A—B)
-1
=[*]
解析
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考研数学二
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