若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为( )

admin2019-05-17 80

问题若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为( )

选项 A、1+sinx
B、1一sinx
C、1+cosx
D、1一cosx

答案B

解析由f’(x)=sinx，得f(x)=∫f’(x)dx=f sinxdx=一cosx+C₁，所以f(x)的原函数是F(x)=∫f(x)dx=∫(一cosx+C₁)dx=一sinx+C₁x+C₂，其中C₁，C₂为任意常数。令C₁=0，C₂=1得F(x)=1一sinx。故选B。

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