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  3. 设随机变量X的概率密度f(χ)满足f(1＋χ)＝f(1－χ)，且∫01f(χ)dχ＝0．6，则P{X＜0}＝

设随机变量X的概率密度f(χ)满足f(1＋χ)＝f(1－χ)，且∫01f(χ)dχ＝0．6，则P{X＜0}＝

admin2021-01-25  33
问题 设随机变量X的概率密度f(χ)满足f(1＋χ)＝f(1－χ)，且∫01f(χ)dχ＝0．6，则P{X＜0}＝
选项 A、0．2．
B、0．3．
C、0．4．
D、0．5．
答案A
解析 由f(1＋χ)＝f(1－χ)对于任意χ，可知y＝f(χ)的图形关于直线χ＝1对称，于是有：对于任意a，有∫1-a1f(χ)dχ＝∫11+af(χ)dχ，
    取a＝1，得∫01f(χ)dχ＝∫12f(χ)dχ；
    令a→∞，得∫－∞1f(χ)dχ＝∫1＋∞f(χ)dχ．
    于是：0．6＝∫02f(χ)dχ＝∫01f(χ)dχ＋∫12f(χ)dχ＝2∫01f(χ)dχ，
    ∴∫01f(χ)dχ＝0．3．又1＝∫－∞＋∞f(χ)dχ＝∫－∞1f(χ)dχ＋∫1＋∞f(χ)dχ＝2∫－∞1f(χ)dχ．
    ∴∫－∞1f(χ)dχ＝0．5．
    故P(X＜0)＝∫－∞0f(χ)dχ＝∫－∞1f(χ)dχ－∫01f(χ)dχ＝0．5－0．3＝0．2．
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考研数学三

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