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设随机变量X的概率密度f(χ)满足f(1+χ)=f(1-χ),且∫01f(χ)dχ=0.6,则P{X<0}=
设随机变量X的概率密度f(χ)满足f(1+χ)=f(1-χ),且∫01f(χ)dχ=0.6,则P{X<0}=
admin
2021-01-25
39
问题
设随机变量X的概率密度f(χ)满足f(1+χ)=f(1-χ),且∫
0
1
f(χ)dχ=0.6,则P{X<0}=
选项
A、0.2.
B、0.3.
C、0.4.
D、0.5.
答案
A
解析
由f(1+χ)=f(1-χ)对于任意χ,可知y=f(χ)的图形关于直线χ=1对称,于是有:对于任意a,有∫
1-a
1
f(χ)dχ=∫
1
1+a
f(χ)dχ,
取a=1,得∫
0
1
f(χ)dχ=∫
1
2
f(χ)dχ;
令a→∞,得∫
-∞
1
f(χ)dχ=∫
1
+∞
f(χ)dχ.
于是:0.6=∫
0
2
f(χ)dχ=∫
0
1
f(χ)dχ+∫
1
2
f(χ)dχ=2∫
0
1
f(χ)dχ,
∴∫
0
1
f(χ)dχ=0.3.又1=∫
-∞
+∞
f(χ)dχ=∫
-∞
1
f(χ)dχ+∫
1
+∞
f(χ)dχ=2∫
-∞
1
f(χ)dχ.
∴∫
-∞
1
f(χ)dχ=0.5.
故P(X<0)=∫
-∞
0
f(χ)dχ=∫
-∞
1
f(χ)dχ-∫
0
1
f(χ)dχ=0.5-0.3=0.2.
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考研数学三
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