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[2013年] 设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ,则L所围平面图形的面积是________.
[2013年] 设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ,则L所围平面图形的面积是________.
admin
2021-01-19
68
问题
[2013年] 设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ
,则L所围平面图形的面积是________.
选项
答案
利用所围平面图形的面积公式(极坐标系下的定积分公式)求之. S=[*]r
2
(θ)dθ=[*]cos
2
3θdθ=2.[*](1+cos6θ)dθ=[*] 这是因为cos6θ的周期为[*],而[0,[*]]为其半个周期,故∫
0
π/6
cos6θdθ=0. 或S=[*]r
2
(θ)dθ=2.[*]cos
2
3θdθ=[*]
解析
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考研数学二
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