[2013年] 设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ，则L所围平面图形的面积是________．

admin2021-01-19 53

问题 [2013年] 设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ

，则L所围平面图形的面积是________．

选项

答案利用所围平面图形的面积公式(极坐标系下的定积分公式)求之． S=[*]r²(θ)dθ=[*]cos²3θdθ=2．[*](1+cos6θ)dθ=[*] 这是因为cos6θ的周期为[*]，而[0，[*]]为其半个周期，故∫₀^π/6cos6θdθ=0．或S=[*]r²(θ)dθ=2．[*]cos²3θdθ=[*]

解析

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