[2013年] 设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ,则L所围平面图形的面积是________.

admin2021-01-19  49

问题 [2013年]  设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ,则L所围平面图形的面积是________.

选项

答案利用所围平面图形的面积公式(极坐标系下的定积分公式)求之. S=[*]r2(θ)dθ=[*]cos23θdθ=2.[*](1+cos6θ)dθ=[*] 这是因为cos6θ的周期为[*],而[0,[*]]为其半个周期,故∫0π/6cos6θdθ=0. 或S=[*]r2(θ)dθ=2.[*]cos23θdθ=[*]

解析
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