设A=,A*是A的伴随矩阵,则A*x=0的通解是_____

admin2019-03-12  44

问题 设A=,A*是A的伴随矩阵,则A*x=0的通解是_____

选项

答案k1(1,2,-1)T+k2(1,0,1)T

解析 A是一个3阶矩阵,由已知得|A|=0,且r(A)=2,因此r(A*)=1,那么可知n-r(A*)=3-1=2,因此A*x=0有两个基础解系,其通解形式为k1η1+k2η2.又因为A*A=|A|E=0,
  因此矩阵A的列向量是A*x=0的解,故通解是k1(1,2,-1)T+k2(1,0,1)T
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