2. 考研
  3. 设A=，A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是_____

设A=，A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是_____

admin2019-03-12  62
问题 设A=，A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是_____
选项
答案k1(1，2，-1)T+k2(1，0，1)T
解析 A是一个3阶矩阵，由已知得｜A｜=0，且r(A)=2，因此r(A*)=1，那么可知n-r(A*)=3-1=2，因此A*x=0有两个基础解系，其通解形式为k1η1+k2η2．又因为A*A=｜A｜E=0，
  因此矩阵A的列向量是A*x=0的解，故通解是k1(1，2，-1)T+k2(1，0，1)T
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考研数学三

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