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设A=,A*是A的伴随矩阵,则A*x=0的通解是_____
设A=,A*是A的伴随矩阵,则A*x=0的通解是_____
admin
2019-03-12
44
问题
设A=
,A
*
是A的伴随矩阵,则A
*
x=0的通解是_____
选项
答案
k
1
(1,2,-1)
T
+k
2
(1,0,1)
T
解析
A是一个3阶矩阵,由已知得|A|=0,且r(A)=2,因此r(A
*
)=1,那么可知n-r(A
*
)=3-1=2,因此A
*
x=0有两个基础解系,其通解形式为k
1
η
1
+k
2
η
2
.又因为A
*
A=|A|E=0,
因此矩阵A的列向量是A
*
x=0的解,故通解是k
1
(1,2,-1)
T
+k
2
(1,0,1)
T
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考研数学三
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